Чему равна лямбда – Как найти длину волны (лямбды) если известна частота колебаний (ню) и скорость (С=Ц)

Лямбда Возничего — Википедия

Звезда
Лямбда Возничего, λ Возничего
Место звезды в созвездии указано стрелкой и обведено кружком
Тип Одиночная звезда
Прямое восхождение 05ч 19м 8,47с[1]
Склонение +40° 05′ 56,58″[1]
Расстояние 41,2±0,1 св. года (12,63±0,04 пк)[a]
Видимая звёздная величина (V) 4.71[2]
Созвездие Возничий
Лучевая скорость (Rv) 66,5[3] км/c
Собственное движение
 • прямое восхождение +518,99 ± 0,26[1] mas в год
 • склонение -665,06 ± 0,13[1] mas в год
Параллакс (π) 79.17 ± 0.28[1] mas
Абсолютная звёздная величина 
(V)
4.20[4]
Спектральный класс G1V[5]
Показатель цвета
 • B−V +0.62[2]
 • U−B +0.13[2]
Масса 1,081++0,054
−-0,029[6] M
Радиус 1,331 ± 0,021[5] R
Возраст 4,[7] 5,0–7,9 млрд,[8] лет
Температура 5 890 ± 4,3[9] K
Светимость 1,732 ± 0,022[5] L
Металличность +0.12[7]
Вращение 2 км/с[10]

Ba Лямбда Возничего, λ Возничего, Lambda Aurigae, λ Aurigae, λ Aur

Fl 15 Возничего, 15 Aurigae
BD +39 1248, CCDM J05192+4007A, FK5 1145, HD 34411, HIC 24813, HIP 24813, HR 1729, IRAS 05156+4003, PPM 47977, SAO 40233, 2MASS J05190848+4005565, GC 6494, GCRV 3155, GJ 807, IDS 05121+4001, LTT 403, N30 1135, PLX 1199, TD1 4327, TYC 2900-2157-1, UBV 5041, WDS J05191+4006A[11]

SIMBAD данные
ARICNS данные
Wikidata-logo S.svg Информация в Викиданных 

Лямбда Возничего (λ Возничего, Lambda Aurigae, сокращ. lam Aur, λ Aur) — звезда в северном созвездии Возничий. Звезда имеет видимую звёздную величину 4.71

m[2], и, согласно шкале Бортля, видна невооружённым глазом на пригородном небе.

Из измерений параллакса, полученных во время миссии Hipparcos, известно, что звезда удалена примерно на 41,2 св. лет (12,63 пк) от Солнца[1]. Звезда наблюдается севернее 50° ю. ш., то есть практически на всей территории обитаемой Земли, за исключением приполярных областей Антарктиды. Лучшее время наблюдения — декабрь[12].

λ Aurigae — (латинизированный вариант лат. Lambda Aurigae) является обозначением Байера. У звезды также имеется обозначение данное Флемстидом — 15 Aurigae.

Звезда, возможно, была названа «Аль Хурр», что означает «олень» по-арабски[13]. λ Возничего, наряду с µ Возничего и ρ Возничего входила в астеризм «Палатка» англ. Al Ḣibāʽ (араб. ألحباع‎), как это было приведено у Казвини

[13]. Согласно каталогу звёзд в Техническом меморандуме 33-507 — сокращённый каталог звёзд, содержащий 537 названных звёзд — Al Ḣibāʽ был названием для трёх звёзд: λ Возничего как Al Ḣibāʽ I, µ Возничего как Al Ḣibāʽ II и σ Возничего как Al Ḣibāʽ III[14].

В китайской астрономии (англ.)русск., звезда относится к созвездию «Сеть» (англ.)русск. и астеризму 咸池 (Xián Chí), что означает «Область Гармонии» (англ. Pool of Harmony), состоящему из Лямбда Возничего, Ро Возничего и HD 36041[15]. Следовательно, сама Лямбда Возничего известна как 咸池三 (Xián Chí sān, англ. the Third Star of Pool of Harmony — «Третья звезда Области Гармонии»)[16].

Лямбда Возничего — жёлтый карлик спектрального типа G1V[5], что указывает на то, что звезда использует водород в своём ядре в качестве ядерного «топлива». По составу звезда очень похожа на Солнце, а по массе и радиусу немного больше

[6]. Звезда имеет поверхностную гравитацию 4,02 СГС[17] или 104,7 м/с2, то есть почти в три раза меньше, чем на Солнце (274,0 м/с2. Она на 73 % ярче Солнца[5] и излучает энергию со своей внешней атмосферы при эффективной температуре около 5890 К[9], что придаёт ей желтоватый оттенок звезды G-типа[18].

Для того чтобы планета, аналогичная нашей Земле, получала примерно столько же энергии, сколько она получает от Солнца, её надо было бы поместить на расстоянии 1,35 а.е. (то есть несколько ближе Марса, чей радиус орбиты равен 1,56 а.е.). Причём с такого расстояния Лямбда Возничего выглядела бы на 25 % меньше нашего Солнца, каким мы его видим с Земли — 0,75° (угловой диаметр нашего Солнца — 0,5°)[19].

Лямбда Возничего имеет низкий уровень поверхностной активности и находится в состоянии аналогичным минимуму Маундера на Солнце

[20], возможно, в результате большого возраста (звезды, становясь старше, вращаются медленнее, в результате магнитного торможения)[21].

Вращаясь с экваториальной скоростью 2 км/с (то есть со скоростью практически равной солнечной), этой звезде требуется порядка 35 дней, чтобы совершить полный оборот. В результате сочетания массы (на 7 % больше чем у Солнца) и светимости (поскольку звезды главной последовательности по мере увеличения возраста становится ярче), возраст Лямбда Возничего можно оценить в 6 2 млрд. лет (то есть на 1 7 млрд. лет старше Солнца). Учитывая теоретическое время жизни звезды в 8 млрд. лет, звезде, хотя в настоящее время она и остаётся настоящим карликом, осталось не так много времени, чтобы закончить ядерный синтез и стать настоящим субгигантом, как и всем звёздам её класса[21].

К сожалению, у звезды не обнаружено каких-либо планет, по крайней мере пока, хотя сама Лямбда Возничего, в некоторой степени, богата металлами (звезды, имеющие планеты, имеют тенденцию иметь больше металлов), а содержание железа (относительно водорода) на 15 % больше, чем у Солнца. Большинство других химических элементов также довольно велико, хотя азот и углерод несколько подавлены[21].

Лямбда Возничего была исследована на наличие избыточного инфракрасного излучения, которое может указывать на наличие околозвёздного диска из пыли, но никакого существенного избытка не наблюдалось[7]. Звезда является возможным членом движущейся группы звёзд Эпсилон Индейца, члены которой имеют общее движение в пространстве. Компоненты пространственной скорости для этой звезды [U,V,W] = [+76,-39,-6] км/с, то есть во много раз больше, чем у окружающих Солнце звёзд[22].

Двойственность звезды открыл В. Я. Струве в 1836 году (современный компонент AD). Согласно Вашингтонскому каталогу визуально-двойных звёзд, параметры этих компонентов приведены в таблице

[23]:

Однако, у звезды, похоже, нет спутников. Хотя в таблице и перечислено четыре спутника (14-ой величины Лямбда Возничего B на расстоянии 29.1″, 13-ой величины Лямбда Возничего C на расстоянии 41.7″ и 9-ой величины Лямбда Возничего D и E на расстояниях 146.6″ и 168.8″), их движения показывают, что эти звёзды движутся очень быстро, и, скорее всего, они не имеют гравитационной связи с Лямбда Возничего, то есть все они находится на линии прямой видимости. Само движение Лямбда Возничего, тем не менее, показывает, что звезда это посетитель из другой части Галактики, так как звезда движется с огромной скоростью 76 км/с относительно Солнца, что почти в пять раз больше, чем у местных звёзд Галактического диска

[21].

Следующие звёздные системы находятся на расстоянии в пределах 20 световых лет[24] от системы Лямбда Возничего (включены только: самая близкая звезда, самые яркие (<6,5m) и примечательные звёзды). Их спектральные классы приведены на фоне цвета этих классов (эти цвета взяты из названий спектральных типов и не соответствуют наблюдаемым цветам звёзд):

Рядом со звездой, на расстоянии 20 световых лет, есть ещё порядка 25 красных, оранжевых и жёлтых карликов спектрального класса M, K, G и 2 белых карлика, которые в список не попали.

Комментарии
  1. ↑ Расстояние рассчитано по приведённому значению параллакса
Источники
  1. 1 2 3 4 5
    6
     (англ.) van Leeuwen, Floor (November 2007), «Validation of the new Hipparcos reduction», Astronomy and Astrophysics Т. 474 (2): 653–664, DOI 10.1051/0004-6361:20078357  Note: see VizieR catalogue I/311.
  2. 1 2 3 4  (англ.) Johnson, H. L.; Iriarte, B.; Mitchell, R. I. & Wisniewskj, W. Z. (1966), «UBVRIJKL photometry of the bright stars», Communications of the Lunar and Planetary Laboratory Т. 4 (99) 
  3. ↑  (англ.) Nordström, B.; Mayor, M.; Andersen, J. & Holmberg, J. (May 2004), «The Geneva-Copenhagen survey of the Solar neighbourhood. Ages, metallicities, and kinematic properties of ˜14 000 F and G dwarfs», Astronomy and Astrophysics Т. 418: 989–1019, DOI 10.1051/0004-6361:20035959 
  4. ↑  (англ.) Holmberg, J.; Nordström, B. & Andersen, J. (July 2009), «The Geneva-Copenhagen survey of the solar neighbourhood. III. Improved distances, ages, and kinematics»,
    Astronomy and Astrophysics
    Т. 501 (3): 941–947, DOI 10.1051/0004-6361/200811191 
  5. 1 2 3 4 5  (англ.) Boyajian, Tabetha S.; McAlister, Harold A.; van Belle, Gerard & Gies, Douglas R. (February 2012), «Stellar Diameters and Temperatures. I. Main-sequence A, F, and G Stars», The Astrophysical Journal Т. 746 (1): 101, DOI 10.1088/0004-637X/746/1/101 . See Table 10.
  6. 1 2  (англ.) Takeda, Genya; Ford, Eric B.; Sills, Alison & Rasio, Frederic A. (February 2007), «Structure and Evolution of Nearby Stars with Planets. II. Physical Properties of ~1000 Cool Stars from the SPOCS Catalog», The Astrophysical Journal Supplement Series
    Т. 168 (2): 297–318, DOI 10.1086/509763 
  7. 1 2 3  (англ.) Greaves, J. S.; Wyatt, M. C. & Bryden, G. (August 2009), «Debris discs around nearby solar analogues», Monthly Notices of the Royal Astronomical Society Т. 397 (2): 757–762, DOI 10.1111/j.1365-2966.2009.15048.x 
  8. ↑  (англ.) Mamajek, Eric E. & Hillenbrand, Lynne A. (November 2008), «Improved Age Estimation for Solar-Type Dwarfs Using Activity-Rotation Diagnostics», The Astrophysical Journal Т. 687 (2): 1264–1293, DOI 10.1086/591785 
  9. 1 2  (англ.) Kovtyukh, V. V.; Soubiran, C.; Belik, S. I. & Gorlova, N. I. (2003), «High precision effective temperatures for 181 F-K dwarfs from line-depth ratios», Astronomy and Astrophysics Т. 411 (3): 559–564, DOI 10.1051/0004-6361:20031378 
  10. ↑  (англ.) Takeda, Yoichi; Sato, Bun’ei; Kambe, Eiji & Masuda, Seiji (February 2005), «High-Dispersion Spectra Collection of Nearby F—K Stars at Okayama Astrophysical Observatory: A Basis for Spectroscopic Abundance Standards», Publications of the Astronomical Society of Japan Т. 57 (1): 13–25, DOI 10.1093/pasj/57.1.13 
  11. ↑  (англ.) * lam Aur — High proper-motion Star, Centre de Données astronomiques de Strasbourg, <http://simbad.u-strasbg.fr/simbad/sim-id?Ident=lam+Aur>. Проверено 27 января 2019. 
  12. ↑ HR 1729 (рус.). Каталог ярких звезд.
  13. 1 2 Allen, R. H. Star Names: Their Lore and Meaning (англ.). — Reprint. — New York, NY: Dover Publications Inc, 1963. — P. 91. — ISBN 0-486-21079-0.
  14. ↑  (англ.) Rhoads, Jack W. (November 15, 1971), Technical Memorandum 33-507-A Reduced Star Catalog Containing 537 Named Stars, California Institute of Technology: Jet Propulsion Laboratory, <https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19720005197_1972005197.pdf>. Проверено 19 августа 2012. 
  15. ↑  (кит.) 中國星座神話, written by 陳久金. Published by 台灣書房出版有限公司, 2005, ISBN 978-986-7332-25-7.
  16. ↑  (кит.) AEEA (Activities of Exhibition and Education in Astronomy) 天文教育資訊網 2006 年 7 月 13 日
  17. ↑  (англ.) Chen, Y. Q.; Nissen, P. E.; Zhao, G. & Zhang, H. W. (February 2000), «Chemical composition of 90 F and G disk dwarfs», Astronomy and Astrophysics Supplement Т. 141: 491–506, DOI 10.1051/aas:2000124 
  18. ↑  (англ.) The Colour of Stars, Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation, December 21, 2004, <http://outreach.atnf.csiro.au/education/senior/astrophysics/photometry_colour.html>. Проверено 16 января 2012.  Архивировано 10 марта 2012 года.
  19. ↑ Lambda Aurigae (англ.). Internet Stellar Database.
  20. ↑  (англ.) Lubin, Dan; Tytler, David & Kirkman, David (March 2012), «Frequency of Maunder Minimum Events in Solar-type Stars Inferred from Activity and Metallicity Observations», The Astrophysical Journal Letters Т. 747 (2): L32, DOI 10.1088/2041-8205/747/2/L32 
  21. 1 2 3 4  (англ.) Kaler, James B., LAMBDA AUR (Lambda Aurigae), University of Illinois, <http://stars.astro.illinois.edu/sow/lambdaaur.html> 
  22. ↑  (англ.) Kovacs, N. & Foy, R. (August 1978), «A detailed analysis of three stars in the Eggen’s Epsilon INDI moving group», Astronomy and Astrophysics Т. 68 (1–2): 27–31 
  23. ↑ l Aurigae (англ.). Alcyone Bright Star Catalogue.
  24. ↑ Stars within 20 light-years of Lambda Aurigae: (англ.). Internet Stellar Database.

Латинская лямбда — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Буквы со сходным начертанием: λ · ג
Латинская буква лямбда
Latin letter Lambda.svg
По причине отсутствия символа в Юникоде его невозможно вывести в совместимых со стандартом компьютерных шрифтах; в отдельных случаях вместо него могут быть использованы схожие по начертанию графемы.

Latin capital letter lambda.svg, Latin small letter Lambda.svg (латинская лямбда) — буква расширенной латиницы. Используется в американском фонетическом алфавите и языках хейлцук-увикяла[1], где является 21-й буквой алфавита[2], и пилага. Её заглавная форма выглядит как перевёрнутая латинская буква Y, хотя буква происходит от греческой буквы лямбда.

Строчная греческая буква лямбда рекомендовалась для звука [ʎ] Францом Боасом в 1916 году[3]. Боас также использовал капительную греческую букву (ᴧ) для глухого звука[4].

В 1936 году Даймонд Дженнесс использовала строчную лямбду для звонкой альвеолярной латеральной аффрикаты [d͡ɮ] в эскимосском,[5] и это использование было рекомендовано для американского фонетического алфавита в 1934 году антропологами и лингвистами Джорджем Герцогом, Стэнли С. Ньюманом, Эдуардом Сепиром, Мэри Хаас Сводеш, Моррисом Сводеш и Чарльзом Ф. Фёгелином[6][3].

В Юникоде данная буква отсутствует, поэтому не может быть набрана в электронном виде в совместимых со стандартом шрифтах, хотя строчная буква может быть выведена на экран как её аналог в греческом алфавите (λ).

  1. ↑ Heiltsuk Language Studies (англ.) (html) (недоступная ссылка). Heiltsuk Cultural Education Centre. Дата обращения 27 октября 2017. Архивировано 3 марта 2016 года.
  2. ↑ Heiltsuk Alphabet (англ.) (html). Bella Bella Community School. Дата обращения 27 октября 2017.
  3. 1 2 Geoffrey K. Pullum, William A. Ladusaw,. Phonetic Symbol Guide. — University of Chicago Press, 2013. — 358 с. — ISBN 978-0-226-92488-5. (англ.)
  4. American Anthropological Association. Phonetic Transcription of Indian Languages. — Вашингтон: Smithsonian Institution, 1916. (англ.)
  5. Diamond Jenness. Report of the Canadian Arctic Expedition 1913-18. — 1926. — Т. 8: Eskimo Folk-lore. (англ.)
  6. George Herzog, Stanley S. Newman, Edward Sapir, Mary Haas Swadesh, Morris Swadesh, Charles F. Voegelin. «Some Orthographic Recommendations: Arising Out of Discussions by a Group of Six Americanist Linguists», American Anthropologist (англ.). — University of Chicago Press, 1934. — Vol. 36. — P. 629—631.

Удельная теплота плавления — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 12 июля 2019; проверки требуют 2 правки. Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 12 июля 2019; проверки требуют 2 правки.

Уде́льная теплота́ плавле́ния (также: энтальпия плавления; также существует равнозначное понятие уде́льная теплота́ кристаллиза́ции) — количество теплоты, которое необходимо сообщить одной единице массы кристаллического вещества в равновесном изобарно-изотермическом процессе, чтобы перевести его из твёрдого (кристаллического) состояния в жидкое (то же количество теплоты выделяется при кристаллизации вещества).

Единица измерения — Дж/кг. Теплота плавления — частный случай теплоты термодинамического фазового перехода.

Удельная теплота плавления обозначается буквой λ{\displaystyle \lambda } (греческая буква лямбда). Формула расчёта удельной теплоты плавления:

λ=Qm,{\displaystyle \lambda ={\frac {Q}{m}},}

где Q{\displaystyle Q} — количество теплоты, полученное веществом при плавлении (или выделившееся при кристаллизации), m{\displaystyle m} — масса плавящегося (кристаллизующегося) вещества. Удельная теплота плавления всегда положительна; единственное известное исключение — гелий под высоким давлением[1][2].

Значения удельной теплоты плавления некоторых веществ[править | править код]

  • Енохович А. С. Краткий справочник по физике. — М.: «Высшая школа», 1976. — С. 114. — 288 с.
  1. ↑ Atkins, Peter & Jones, Loretta (2008), Chemical Principles: The Quest for Insight (4th ed.), W. H. Freeman and Company, с. 236, ISBN 0-7167-7355-4 
  2. Hoffer J. K., Gardner W. R., Waterfield C. G., Phillips N. E. Thermodynamic properties of 4He. II. The bcc phase and the P-T and VT phase diagrams below 2 K (англ.) // Journal of Low Temperature Physics (англ.)русск. : journal. — 1976. — April (vol. 23, no. 1). — P. 63—102. — DOI:10.1007/BF00117245. — Bibcode: 1976JLTP…23…63H.

λ — Греческая строчная буква лямбда (U+03BB)

Начертание символа «Греческая строчная буква лямбда» в разных шрифтах

Описание символа

Лямбда — 11-я буква греческого алфавита (использовалась также в коптском). В ионийской системе счисления соответствовала значению 30. Произошла от финикийской буквы Ламд. От самой лямбды произошли многие буквы, такие как L или Л.

Строчная лямбда широко используется в научной нотации. Лямбдой обозначается длина волны, постоянная распада, удельная теплота плавления, плотность заряда, а также многие другие переменные. λ-зонд — датчик остаточного кислорода в выхлопных газах. λ-фаг — название одного из бактериофагов.

Этот текст также доступен на следующих языках: English;

Подробнее Скрыть

Похожие символы

Кодировка

Кодировка hex dec (bytes) dec binary
UTF-8 CE BB 206 187 52923 11001110 10111011
UTF-16BE 03 BB 3 187 955 00000011 10111011
UTF-16LE BB 03 187 3 47875 10111011 00000011
UTF-32BE 00 00 03 BB 0 0 3 187 955 00000000 00000000 00000011 10111011
UTF-32LE BB 03 00 00 187 3 0 0 3137536000 10111011 00000011 00000000 00000000

Наборы с этим символом:

Типизированное лямбда-исчисление — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Типизированное лямбда-исчисление — это версия лямбда-исчисления, в которой лямбда-термам приписываются специальные синтаксические метки, называемые типами. Допустимы различные наборы правил конструирования и приписывания таких меток, они порождают различные системы типизации.

Типовые λ{\displaystyle \lambda }-исчисления являются фундаментальными примитивными языками программирования, которые обеспечивают основу типовым языкам функционального программирования — аппликативным языкам, — среди которых ML и Haskell, а также типовым императивным языкам программирования.

λ{\displaystyle \lambda }-исчисление с типами является языком декартово-замкнутой категории, что устанавливает прямую связь с такой моделью вычислений, как категориальная абстрактная машина. С одной точки зрения типовые λ{\displaystyle \lambda }-исчисления могут рассматриваться как специализации бестиповых λ{\displaystyle \lambda }-исчислений, а с другой — наоборот, типовые языки могут считаться более фундаментальными, из которых бестиповые получаются как частные случаи. Анализ этого явления дает теория вычислений Д. Скотта[1].

λ{\displaystyle \lambda }-исчисление с типами служит основой для разработки новых систем типизации для языков программирования, поскольку именно средствами типов и зависимостей между ними выражаются желаемые свойства программ.

В программировании самостоятельные вычислительные блоки (функции, процедуры, методы) языков программирования с сильной типизацией соответствуют типовым λ{\displaystyle \lambda }-выражениям.

  1. Scott D.S. The lattice of flow diagrams.- Lecture Notes in Mathematics, 188, Symposium on Semantics of Algorithmic Languages.- Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1971, pp. 311—372.
  • Friedman H. Equality between functionals. LogicColl. ’73, pages 22-37, LNM 453, 1975.
  • Barendregt H. Lambda Calculi with Types, Handbook of Logic in Computer Science, Volume II, Oxford University Press.

Список обозначений в физике — Википедия

Символ Значение и происхождение
A{\displaystyle A} Площадь (лат. area), векторный потенциал[1], работа (нем. Arbeit), амплитуда (лат. amplitudo), параметр вырождения, Работа выхода (нем. Austrittsarbeit), коэффициент Эйнштейна для спонтанного излучения, массовое число
a{\displaystyle a} Ускорение (лат. acceleratio), амплитуда (лат. amplitudo), активность (лат. activitas), коэффициент температуропроводности, вращательная способность, радиус Бора, натуральный показатель поглощения света
B{\displaystyle B} Вектор магнитной индукции[1], барионный заряд (англ. baryon number), удельная газовая постоянная, вириальний коэффициент, функция Бриллюэна (англ. Brillion function), ширина интерференционной полосы (нем. Breite), яркость, постоянная Керра, коэффициент Эйнштейна для вынужденного излучения, коэффициент Эйнштейна для поглощения, вращательная постоянная молекулы
b{\displaystyle b} Вектор магнитной индукции[1], красивый кварк (англ. beauty/bottom quark), постоянная Вина, ширина распада (нем. Breite)
C{\displaystyle C} Электрическая ёмкость (англ. capacitance), теплоёмкость (англ. heatcapacity), постоянная интегрирования (лат. constans), очарование (чарм, шарм; англ. charm), коэффициенты Клебша — Гордана (англ. Clebsch-Gordan coefficients), постоянная Коттона — Мутона (англ. Cotton-Mouton constant), кривизна (лат. curvatura)
c{\displaystyle c} Скорость света (лат. celeritas), скорость звука (лат. celeritas), Теплоёмкость (англ. heat capacity), очарованный кварк (англ. charm quark), концентрация (англ. concentration), первая радиационная постоянная, вторая радиационная постоянная
D{\displaystyle D} Вектор электрической индукции[1] (англ. electric displacement field), Коэффициент диффузии (англ. diffusion coefficient), Оптическая сила (англ. dioptric power), коэффициент прохождения, тензор квадрупольного электрического момента, угловая дисперсия спектрального прибора, линейная дисперсия спектрального прибора, коэффициент прозрачности потенциального барьера, D-мезон (англ. D meson), Диаметр (лат. diametros, др.-греч. διάμετρος)
d{\displaystyle d} Расстояние (лат. distantia), Диаметр (лат. diametros, др.-греч. διάμετρος), дифференциал (лат. differentia), нижний кварк (англ. down quark), дипольный момент (англ. dipole moment), период дифракционной решётки, толщина (нем. Dicke)
E{\displaystyle E} Энергия (лат. energīa), напряжённость электрического поля[1] (англ. electric field), Электродвижущая сила (англ. electromotive force), магнитодвижущая сила, освещенность (фр. éclairement lumineux), излучательная способность тела, модуль Юнга
e{\displaystyle e} Основание натуральных логарифмов (2,71828…), электрон (англ. electron), элементарный электрический заряд (англ. elementaty electric charge), константа электромагнитного взаимодействия
F{\displaystyle F} Сила (лат. fortis), постоянная Фарадея (англ. Faraday constant), свободная энергия Гельмгольца (нем. freie Energie), атомный фактор рассеяния, тензор электромагнитного поля, магнитодвижущая сила, модуль сдвига, фокусное расстояние (англ. focal length)
f{\displaystyle f} Частота (лат. frequentia), функция (лат. functia), летучесть (нем. Flüchtigkeit), сила (лат. fortis), фокусное расстояние (англ. focal length), сила осциллятора, коэффициент трения
G{\displaystyle G} Гравитационная постоянная (англ. gravitational constant), тензор Эйнштейна, свободная энергия Гиббса (англ. Gibbs free energy), метрика пространства-времени, вириал, парциальная мольная величина, поверхностная активность адсорбата, модуль сдвига, полный импульс поля, Глюон (англ. gluon), константа Ферми, квант проводимости, электрическая проводимость, Вес (нем. Gewichtskraft)
g{\displaystyle g} Ускорение свободного падения (англ. gravitational acceleration), Глюон (англ. gluon), фактор Ланде, фактор вырождения, весовая концентрация, Гравитон (англ. graviton), метрический тензор
H{\displaystyle H} Напряжённость магнитного поля[1], эквивалентная доза, энтальпия (англ. heat contents или от греческой буквы «эта», H — ενθαλπος[2]), гамильтониан (англ. Hamiltonian), функция Ганкеля (англ. Hankel function), функция Хевисайда (англ. Heaviside step function), бозон Хиггса (англ. Higgs boson), экспозиция, полиномы Эрмита (англ. Hermite polynomials)
h{\displaystyle h} Высота (нем. Höhe), постоянная Планка (нем. Hilfsgröße[3]), спиральность (англ. helicity)
I{\displaystyle I} сила тока (фр. intensité de courant), интенсивность звука (лат. intēnsiō), интенсивность света (лат. intēnsiō), сила излучения, сила света, момент инерции, вектор намагниченности
i{\displaystyle i} Мнимая единица (лат. imaginarius), единичный вектор (координатный орт)
J{\displaystyle J} Плотность тока (также 4-вектор плотности тока), момент импульса, функция Бесселя, момент инерции, полярный момент инерции сечения, вращательное квантовое число, сила света, J/ψ-мезон
j{\displaystyle j} Мнимая единица (в электротехнике и радиоэлектронике), плотность тока (также 4-вектор плотности тока), единичный вектор (координатный орт)
K{\displaystyle K} Каона (англ. kaons), термодинамическая константа равновесия, коэффициент электронной теплопроводности металлов, модуль всестороннего сжатия, механический импульс, постоянная Джозефсона, кинетическая энергия
k{\displaystyle k} Коэффициент (нем. Koeffizient), постоянная Больцмана, теплопроводность, волновое число, единичный вектор (координатный орт)
L{\displaystyle L} Момент импульса, дальность полёта, удельная теплота парообразования и конденсации, индуктивность, функция Лагранжа (англ. Lagrangian), классическая функция Ланжевена (англ. Langevin function), число Лоренца (англ. Lorenz number), уровень звукового давления, полиномы Лагерра (англ. Laguerre polynomials), орбитальное квантовое число, энергетическая яркость, яркость (англ. luminance)
l{\displaystyle l} Длина (англ. length), длина свободного пробега (англ. length), орбитальное квантовое число, радиационная длина
M{\displaystyle M} Момент силы, масса (лат. massa, от др.-греч. μᾶζα, кусок теста), вектор намагниченности (англ. magnetization), крутящий момент, число Маха, взаимная индуктивность, магнитное квантовое число, молярная масса
m{\displaystyle m} Масса, магнитное квантовое число (англ. magnetic quantum number), магнитный момент (англ. magnetic moment), эффективная масса, дефект массы, масса Планка
N{\displaystyle N} Количество (лат. numerus), постоянная Авогадро, число Дебая, полная мощность излучения, увеличение оптического прибора, концентрация, мощность, сила нормальной реакции
n{\displaystyle n} Показатель преломления, количество вещества, нормальный вектор, единичный вектор, нейтрон (англ. neutron), количество (англ. number), основное квантовое число, частота вращения, концентрация, показатель политропы, постоянная Лошмидта
O{\displaystyle O} Начало координат (лат. origo)
P{\displaystyle P} Мощность (лат. potestas), давление (лат. pressūra), полиномы Лежандра, вес (фр. poids), сила тяжести, вероятность (лат. probabilitas), поляризуемость, вероятность перехода, импульс (также 4-импульс, обобщённый импульс; лат. petere)
p{\displaystyle p} Импульс (также 4-импульс, обобщённый импульс; лат. petere), протон (англ. proton), дипольный момент, волновой параметр, давление, число полюсов, плотность.
Q{\displaystyle Q} Электрический заряд (англ. quantity of electricity), количество теплоты (англ. quantity of heat), объёмный расход, обобщённая сила, хладопроизводительность, энергия излучения, световая энергия, добротность (англ. quality factor), нулевой инвариант Аббе, квадрупольный электрический момент (англ. quadrupole moment), энергия ядерной реакции
q{\displaystyle q} Электрический заряд, обобщённая координата, количество теплоты (англ. quantity of heat), эффективный заряд, добротность
R{\displaystyle R} Электрическое сопротивление (англ. resistance), универсальная газовая постоянная, постоянная Ридберга (англ. R ydberg constant), постоянная фон Клитцинга, коэффициент отражения, сопротивление излучения (англ. resistance), разрешение (англ. resolution), светимость, пробег частицы, расстояние
r{\displaystyle r} Радиус (лат. radius), радиус-вектор, радиальная полярная координата, удельная теплота фазового перехода, удельная рефракция (лат. rēfractiō), расстояние
S{\displaystyle S} Площадь поверхности (англ. surface area), энтропия[4], действие, спин (англ. spin), спиновое квантовое число (англ. spin quantum number), странность (англ. strangeness), главная функция Гамильтона, матрица рассеяния (англ. scattering matrix), оператор эволюции, вектор Пойнтинга
s{\displaystyle s} Перемещение (итал. spostamento), странный кварк (англ. strange quark), путь, пространственно-временной интервал (англ. spacetime interval), оптическая длина пути
T{\displaystyle T} Температура (лат. temperātūra), период (лат. tempus), кинетическая энергия, критическая температура, терм, период полураспада, критическая энергия, изоспин
t{\displaystyle t} Время (лат. tempus), истинный кварк (англ. true quark), правдивость (англ. truth), планковское время
U{\displaystyle U} Внутренняя энергия, потенциальная энергия, вектор Умова, потенциал Леннард-Джонса, потенциал Морзе, 4-скорость, электрическое напряжение
u{\displaystyle u} Верхний кварк (англ. up quark), скорость, подвижность, удельная внутренняя энергия, групповая скорость
V{\displaystyle V} Объём (фр. volume), электрическое напряжение (англ. voltage), потенциальная энергия, видность полосы интерференции, постоянная Верде (англ. Verdet constant)
v{\displaystyle v} Скорость (лат. vēlōcitās), фазовая скорость, удельный объём
W{\displaystyle W} Механическая работа (англ. work), работа выхода, W-бозон, энергия, энергия связи атомного ядра, мощность
w{\displaystyle w} Скорость, плотность энергии, коэффициент внутренней конверсии, ускорение
X{\displaystyle X} Реактивное сопротивление, продольное увеличение, X-бозон
x{\displaystyle x} Переменная, перемещение, абсцисса (декартова координата), молярная концентрация, постоянная ангармоничности, расстояние
Y{\displaystyle Y} Гиперзаряд, силовая функция, линейное увеличение, сферические функции, Y-бозон
y{\displaystyle y} ордината (декартова координата)
Z{\displaystyle Z} Импеданс, Z-бозон, атомный номер или зарядовое число ядра (нем. Ordnungszahl), статистическая сумма (нем. Zustandssumme), вектор Герца, валентность, полное электрическое сопротивление (импеданс), угловое увеличение, волновое сопротивление вакуума
z{\displaystyle z} аппликата (декартова координата)

история и теория / Habr

Идею, короткий план и ссылки на основные источники для этой статьи мне подал хабраюзер z6Dabrata, за что ему огромнейшее спасибо.

UPD: в текст внесены некоторые изменения с целью сделать его более понятным. Смысловая составляющая осталась прежней.

Вступление

Возможно, у этой системы найдутся приложения не только
в роли логического исчисления. (Алонзо Чёрч, 1932)

Вообще говоря, лямбда-исчисление не относится к предметам, которые «должен знать каждый уважающий себя программист». Это такая теоретическая штука, изучение которой необходимо, когда вы собираетесь заняться исследованием систем типов или хотите создать свой функциональный язык программирования. Тем не менее, если у вас есть желание разобраться в том, что лежит в основе Haskell, ML и им подобных, «сдвинуть точку сборки» на написание кода или просто расширить свой кругозор, то прошу под кат.

Начнём мы с традиционного (но краткого) экскурса в историю. В 30-х годах прошлого века перед математиками встала так называемая проблема разрешения (Entscheidungsproblem), сформулированная Давидом Гильбертом. Суть её в том, что вот есть у нас некий формальный язык, на котором можно написать какое-либо утверждение. Существует ли алгоритм, за конечное число шагов определяющий его истинность или ложность? Ответ был найден двумя великими учёными того времени Алонзо Чёрчем и Аланом Тьюрингом. Они показали (первый — с помощью изобретённого им λ-исчисления, а второй — теории машины Тьюринга), что для арифметики такого алгоритма не существует в принципе, т.е. Entscheidungsproblem в общем случае неразрешима.

Так лямбда-исчисление впервые громко заявило о себе, но ещё пару десятков лет продолжало быть достоянием математической логики. Пока в середине 60-х Питер Ландин не отметил, что сложный язык программирования проще изучать, сформулировав его ядро в виде небольшого базового исчисления, выражающего самые существенные механизмы языка и дополненного набором удобных производных форм, поведение которых можно выразить путем перевода на язык базового исчисления. В качестве такой основы Ландин использовал лямбда-исчисление Чёрча. И всё заверте…

λ-исчисление: основные понятия

Синтаксис

В основе лямбда-исчисления лежит понятие, известное ныне каждому программисту, — анонимная функция. В нём нет встроенных констант, элементарных операторов, чисел, арифметических операций, условных выражений, циклов и т. п. — только функции, только хардкор. Потому что лямбда-исчисление — это не язык программирования, а формальный аппарат, способный определить в своих терминах любую языковую конструкцию или алгоритм. В этом смысле оно созвучно машине Тьюринга, только соответствует функциональной парадигме, а не императивной.

Мы с вами рассмотрим его наиболее простую форму: чистое нетипизированное лямбда-исчисление, и вот что конкретно будет в нашем распоряжении.

Термы:

переменная: x
лямбда-абстракция (анонимная функция): λx.t, где x — аргумент функции, t — её тело.
применение функции (аппликация): f x, где f — функция, x — подставляемое в неё значение аргумента

Соглашения о приоритете операций:

  • Применение функции левоассоциативно. Т.е. s t u — это тоже самое, что (s t) u
  • Аппликация (применение или вызов функции по отношению к заданному значению) забирает себе всё, до чего дотянется. Т.е. λx. λy. x y x означает то же самое, что λx. (λy. ((x y) x))
  • Скобки явно указывают группировку действий.

Может показаться, будто нам нужны какие-то специальные механизмы для функций с несколькими аргументами, но на самом деле это не так. Действительно, в мире чистого лямбда-исчисления возвращаемое функцией значение тоже может быть функцией. Следовательно, мы можем применить первоначальную функцию только к одному её аргументу, «заморозив» прочие. В результате получим новую функцию от «хвоста» аргументов, к которой применим предыдущее рассуждение. Такая операция называется каррированием (в честь того самого Хаскелла Карри). Выглядеть это будет примерно так:

f = λx.λy.t Функция с двумя аргументами x и y и телом t
f v w Подставляем в f значения v и w
(f v) w Эта запись аналогична предыдущей, но скобки явно указывают на последовательность подстановки
((λy.[x → v]t) w) Подставили v вместо x. [x → v]t означает «тело t, в котором все вхождения x заменены на v»
[y → w][x → v]t Подставили w вместо y. Преобразование закончено.

И напоследок несколько слов об области видимости. Переменная x называется связанной, если она находится в теле t λ-абстракции λx.t. Если же x не связана какой-либо вышележащей абстракцией, то её называют свободной. Например, вхождения x в x y и λy.x y свободны, а вхождения x в λx.x и λz.λx.λy.x(y z) связаны. В (λx.x)x первое вхождение x связано, а второе свободно. Если все переменные в терме связаны, то его называют замкнутым, или комбинатором. Мы с вами будем использовать следующий простейший комбинатор (функцию тождества): id = λx.x. Она не выполняет никаких действий, а просто возвращает без изменений свой аргумент.
Процесс вычисления

Рассмотрим следующий терм-применение:

(λx.t) y

Его левая часть — (λx.t) — это функция с одним аргументом x и телом t. Каждый шаг вычисления будет заключаться в замене всех вхождений переменной x внутри t на y. Терм-применение такого вида носит имя редекса (от reducible expression, redex — «сокращаемое выражение»), а операция переписывания редекса в соответствии с указанным правилом называется бета-редукцией.

Существует несколько стратегий выбора редекса для очередного шага вычисления. Рассматривать их мы будем на примере следующего терма:

(λx.x) ((λx.x) (λz. (λx.x) z)),

который для простоты можно переписать как

id (id (λz. id z))

(напомним, что id — это функция тождества вида λx.x)

В этом терме содержится три редекса:

  1. Полная β-редукция. В этом случае каждый раз редекс внутри вычисляемого терма выбирается произвольным образом. Т.е. наш пример может быть вычислен от внутреннего редекса к внешнему:

  2. Нормальный порядок вычислений. Первым всегда сокращается самый левый, самый внешний редекс.

  3. Вызов по имени. Порядок вычислений в этой стратегии аналогичен предыдущей, но к нему добавляется запрет на проведение сокращений внутри абстракции. Т.е. в нашем примере мы останавливаемся на предпоследнем шаге:

    Оптимизированная версия такой стратегии (вызов по необходимости) используется Haskell. Это так называемые «ленивые» вычисления.
  4. Вызов по значению. Здесь сокращение начинается с самого левого (внешнего) редекса, у которого в правой части стоит значение — замкнутый терм, который нельзя вычислить далее.

    Для чистого лямбда-исчисления таким термом будет λ-абстракция (функция), а в более богатых исчислениях это могут быть константы, строки, списки и т.п. Данная стратегия используется в большинстве языков программирования, когда сначала вычисляются все аргументы, а затем все вместе подставляются в функцию.

Если в терме больше нет редексов, то говорят, что он вычислен, или находится в нормальной форме. Не каждый терм имеет нормальную форму, например (λx.xx)(λx.xx) на каждом шаге вычисления будет порождать самоё себя (здесь первая скобка — анонимная функция, вторая — подставляемое в неё на место x значение).

Недостатком стратегии вызова по значению является то, что она может зациклиться и не найти существующее нормальное значение терма. Рассмотрим для примера выражение

(λx.λy. x) z ((λx.x x)(λx.x x))

Этот терм имеет нормальную форму z несмотря на то, что его второй аргумент такой формой не обладает. На её-то вычислении и зависнет стратегия вызова по значению, в то время как стратегия вызова по имени начнёт с самого внешнего терма и там определит, что второй аргумент не нужен в принципе. Вывод: если у редекса есть нормальная форма, то «ленивая» стратегия её обязательно найдёт.

Ещё одна тонкость связана с именованием переменных. Например, терм (λx.λy.x)y после подстановки вычислится в λy.y. Т.е. из-за совпадения имён переменных мы получим функцию тождества там, где её изначально не предполагалось. Действительно, назови мы локальную переменную не y, а z — первоначальный терм имел бы вид(λx.λz.x)y и после редукции выглядел бы как λz.y. Для исключения неоднозначностей такого рода надо чётко отслеживать, чтобы все свободные переменные из начального терма после подстановки оставались свободными. С этой целью используют α-конверсию — переименование переменной в абстракции с целью исключения конфликтов имён.

Так же бывает, что у нас есть абстракция λx.t x, причём x свободных вхождений в тело t не имеет. В этом случае данное выражение будет эквивалентно просто t. Такое преобразование называется η-конверсией.

На этом закончим вводную в лямбда-исчисление. В следующей статье мы займёмся тем, ради чего всё и затевалось: программированием на λ-исчислении.

Список источников

  1. «What is Lambda Calculus and should you care?», Erkki Lindpere
  2. «Types and Programming Languages», Benjamin Pierce
  3. Вики-конспект «Лямбда-исчисление»
  4. «Учебник по Haskell», Антон Холомьёв
  5. Лекции по функциональному программированию

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о