Формула крутящий момент на валу: Соотношение между мощностью и моментом силы – Тема 2.4. Кручение — Техническая механика

1.3 Определение крутящих моментов на валах и угловых скоростей (частот вращения) валов

Крутящий момент на рабочем валу машины определяется по формуле

,

где Т – крутящий момент, Нм; Р – мощность, кВт; n – частота вращения, мин-1.

Переходя от рабочего вала машины к следующему валу привода (например к тихоходному валу редуктора), крутящий момент определится

,

где Ттр – крутящий момент на тихоходном валу редуктора; Тм – крутящий момент на рабочем валу машины; uп – передаточное число передачи от рабочего вала машины к тихоходному валу редуктора;

— КПД передачи.

Определяем крутящие моменты на валах

Проверка:

Определяем частоты вращения валов привода

и угловые скорости валов

Раздел 2. Выбор материалов и определение допускаемых напряжений

2.1 Выбор материалов и термообработки шестерен

В производственных условиях при проектировании и изготовлении редукторов выбор материалов и назначение термической обработки производится на базе опыта конструкторов и технологов. Рекомендации по применению марок стали для изготовления различных деталей приведены в работе [1].

В курсовом проектировании при выборе марок стали и термической обработки для шестерен и колес можно руководствоваться табл.4.

Для лучшей приработки зубьев твердость шестерни рекомендуется назначать больше твердости колеса для прямозубых передач на 10-15 единиц по шкале НВ. Для косозубых передач твердость шестерни должна быть еще больше на 50-70НВ (для улучшения несущей способности передачи). Для передач, к размерам которых не предъявляют высоких требований, следует применять дешевые марки сталей типа 40, 40Х. Для колес открытых передач большого диаметра (D500 мм

) применить стальное литье (35Л, 40Л, 45Л, 40ГЛ, термообработка – нормализация, улучшение) в паре с кованной шестерней из стали соответствующей марки.

Таблица 4

Предпочтительные марки сталей

Термическая обработка

Твердость

Диаметр шестерни, мм

любой

315

200

125

80

Ширина шестерни, мм

любой

200

125

80

50

Нормализация, улучшение

НВ 180-230

НВ 235-265

НВ 270-300

45

45

35ХМ

45

45Х

35ХМ

45

45

40Х

45

45

45

Объемная закалка

НRC 35-45

35ХМ

35ХМ

35ХМ

Поверхностная закалка

НRC 45-50

35ХМ

35ХМ

35ХМ

ТВЧ

НRC 50-56

50ХМ

50ХМ

50ХМ

Цементация

НRC 56-63

20ХН2М

20ХН2М

20ХН2М

Нитроцементация

НRC 56-63

25ХГТ

25ХГТ

25ХГТ

Азотирование

НRC 50-56

40ХН2МА

40ХН2МА

40ХН2МА

В обозначениях сталей первые цифры – содержание углерода в сотых долях процента; буквы – легирующие элементы: Г- марганец, М- молибден, Н- никель, С – кремний, Т – титан, Х – хром, Ю – алюминий; цифры после буквы- процент содержания этого элемента , если оно превышает 1%. Обозначение высококачественных легированных сталей дополняется буквой А; стального литья – буквой Л в конце.

По рекомендациям [1] принимаем следующие марки сталей: для шестерни сталь 35ХМ твердостью 35-45 HRC (объемная закалка); для колеса сталь 40Х твердостью 270-300 НВ (улучшение)

. Средние твердости зубьев шестерни и колеса определятся

По графику 1 находим

Рис.1. График соотношения твердостей, выраженных в единицах HB и HRC.

Расчёт крутящих моментов на валах

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Для расчёта крутящего момента, Мкр, Н×м, необходимо рассчитать и выбрать мощность электродвигателя.

Мощность электродвигателя, Nдв, кВт, рассчитывается по формуле

 

Nдв=

, (11)

 

где , кВт– мощность резания,

– КПД привода,принимаем 𝜂=0,7.

КПД рассчитываем по формуле

 

𝜂0= 𝜂1 . 𝜂2. 𝜂3…𝜂к.(12)

 

𝜂0=0,995 . 0,99 . 0,934=0,95 . 0,99 . 0,74= 0,7

Мощность резания, , кВт , рассчитывается по формуле

 

Nрез=E×

,(13)

 

где E – величина,определяемпо справочнику [ 3,т 4.12, с.71] и принимаем

Е=0,35;

vmin, м/мин – максимальная скорость резания,

tmax ,мммаксимальная глубина,

Zф, — количество зубьев фрезы,определяемпо ГОСТ 24360-80 и принимаем

Zф=20,

, — коэффициент, который зависит от обрабатываемого материала, определяемпо справочнику [3 ,т 4.13, с.72] и принимаем

=1,3 при 207÷229 HB;

, — коэффициент, который зависит от типа фрезы и скорости резания, определяемпо справочнику[3 ,т 4.14, с.73]

=0,95

vmin=40м/мин.

Nрез=0,35× ×1,3×0,95=1,7 кВт,

Nдв= =2,4 кВт,

Выбираем асинхронный трёзфазный закрытый обдуваемый электродвигатель 4A100S4У3, мощностью Nдв=3,0кВт, частотой вращения nэл.дв.=1435 об/мин.

 

Крутящий момент,Мкр, Н×м, на каждом из валах расчитывается по формуле

,(14)

 

где , об/мин, – наименьшая частота вращения вала.

Н.м,

Н.м,

Н.м,

Н.м,

Н.м.

 

 

Расчёт размеров передач и колёс коробки скоростей

 

Прежде чем производить расчёты, необходимо определиться с материалом зубчатых колёс.

Для изготовления зубчатых колёс выбираем Сталь 40Х и назначаем термообработку улучшение до 260…280HB.

Модуль зубчатого зацепления, m, мм,рассчитывается по формуле

 

m= (15)

 

где YF – коэффициент, учитывающий форму зуба,

YF= 3,85 , [ 3, рис. 4.32, с.81];

Km – вспомогательный коэффициент при проектном расчёте передачи, рассчитываемпо формуле

 

Km= . (16)

 

Km= 1,7

M1– крутящий момент на шестерне сопряжённой пары,

Ψbd – коэффициент ширины шестерни, Ψbd=0,4,

Z – количество зубьев шестерни.

Модуль зубчатого зацепления, m, мм,для дополнительной группы:

mдоп= =1,7×0,62=1,05

Принимаем mдоп=1

Модуль зубчатого зацепления, m, мм,для 1-ой группы:

 

m1= =1,7×0,75=1,28

Принимаем m1=1,25

Модуль зубчатого зацепления, m, мм,для 2-ой группы:

m2= =1,7×1,06=1,8

Принимаем m2=2

Модуль зубчатого зацепления, m, мм,для 3-ей группы:

m3= =1,7×1,8=3,06

Принимаем m3=3

Определяем диаметры зубчатых колёс . Для создания чертежа необходимы делительный диаметр и диаметр выступов.

Делительный диаметр, D,мм, расчитывается по формуле

 

D=m×Z. (17)

 

D1=1×28=28; D2=1×52=52;

D3=1,25×37=46,2; D4=1,25×58=72,5;

D5=1,25×32=40; D6=1,25×63=78,7;

D7=1,25×27=33,7; D8=1,25×68=85;

D9=2×54=108; D10=2×34=68;

D11=2×39=78; D12=2×49=98;

D13=2×25=50; D14=2×63=126;

D15=3×60=180; D16=3×30=90;

D17=3×18=54; D18=3×72=216.

Диаметрвыступов, Da,мм, расчитывается по формуле

 

Da=D+2m.(18)

 

Da1=28+2×1=30; Da2=52+2×1=54;

Da3=46,2+2×1,25=48,7; Da4=72,5+2×1,25=75;

Da5=40+2×1,25=42,5; Da6=78,7+2×1,25=81,2;

Da7=33,7+2×1,25=36,2; Da8=85+2×1,25=87,5;

Da9=108+2×2=112 ; Da10=68+2×2=72;

Da11=78+2×2=82 ; Da12=98+2×2=102;

Da13=50+2×2=54; Da14=126+2×2=130;

Da15=180+2×3=186; Da16=90+2×3=96;

Da17=54+2×3=60 ; Da18=216+2×3=222.

Рассчитываем диаметр впадин Df,мм,по формуле

 

Df=D-2.5∙m. (19)

 

Df1= 28-2.5∙1=25,5;Df2= 52-2.5∙1=49,5;

Df3= 46,2-2.5∙1,25=43;Df4= 72,5-2.5∙1,25=69,4;

Df5=40-2.5∙1,25=36,8;Df6=78,7-2.5∙1,25=75,5;

Df7=33,7-2.5∙1,25=30,5;Df8=85-2.5∙1,25=81,8;

Df9=108-2.5∙2=103;Df10=68-2.5∙2=63;

Df11=78-2.5∙2=73;Df12=98-2.5∙2=93;

Df13=50-2.5∙2=45;Df14=126-2.5∙2=121;

Df15=180-2.5∙3=172,5;Df16=90-2.5∙3=82,5;

Df17=54-2.5∙3=46,5;Df18=216-2.5∙3=208,5.

 

Ширину шестерни и колеса, B,мм, для прямозубых зубчатых колёс расчитываем по формуле

 

B= Ψbd×d+(0,2…0,4)×m,(20)

 

где d ,мм – диаметр вала.

 

B1=0,4×18+0,3×1=7,2

Принимаем B1=10мм

B2=0,4×20+0,3×1=8,3

Принимаем B2=10мм

B3,5,7=0,4×20+0,3×1,25=8,4

Принимаем B3,5,7= 11мм

B4,6,8=0,4×28+0,3×1,25=11,6

Принимаем B4,6,8= 13мм

B9,11,13=0,4×28+0,3×2=11,8

Принимаем B9,11,13= 13мм

B10,12,14=0,4×36+0,3×2=15

Принимаем B10,12,14= 15мм

B15,17=0,4×36+0,3×3=15,3

Принимаем B15,17= 16мм

B16,18=0,4×55+0,3×3=22,9

Принимаем B16,18= 23мм

Рассчитываем межосевое расстояние по формуле

 

Aω= . (21)

 

д= мм,

1=

2=

3= .

 

 

Расчёт валов коробки скоростей

Рассчитываем диаметры валов сплошного сечения d, мм по формуле

 

, (22)

 

где — допускаемое напряжение,МПа;

=20…25 Мпа;

Мкр — крутящий момент, Н∙м.

d1= = =16,5принимаем 18 мм,

d2= =19,4 принимаем 20 мм,

d3= =25,8 принимаем 28 мм,

d4= =34,1 принимаем 36 мм.

d5= =52,5 принимаем 55 мм.

 

Подбор подшипников качения

Исходя из паспортных данных, а также конструктивных особенностей вертикально-фрезерных станков выбираем подшипники шариковые радиальные однорядные ГОСТ 8338-85. Для вала диаметром 20 мм выбраны два подшипника 7000104 ГОСТ 8338-75. Для второго вала диаметром 28 мм – два подшипника 7000105 ГОСТ 8338-75, для третьего вала диаметром 36 мм — два подшипника 7000107 ГОСТ 8338-75, для четвёртого вала диаметром 55 мм выбраны подшипники 7000111 ГОСТ 8338-75.

Описание системы смазки

Правильная система смазки значительно снижает потери энергии на трение, повышает коэффициент полезного действия станка, уменьшает износ, увеличивает долговечность трущихся поверхностей, сохраняет точность станка, способствует плавной его работе и получению заданной шероховатости поверхностей детали, обрабатываемых на станке.

В качестве смазочных материалов в станках применяют жидкие минеральные масла и густые (консистентные) смазки. Наибольшее применение для смазки станков получили индустриальные масла следующих марок: И-12А, И-20А, И-30А. Эти масла больше подходят для смазки отечественных быстроходных механизмов и дают возможность осуществить централизованную смазку с ее циркуляцией и очисткой от загрязнения.

Выбор сорта смазки в первую очередь определяется скоростями относительно скольжения и нагрузки, действующими в сопряжениях. При прочих равных условиях, чем выше скорость относительного скольжения и чем меньше удельное давление (на единицу площади) в сопряжении, тем меньшей вязкости должно быть масло. Для прецизионных металлорежущих станков, как правило, выбирают смазку, имеющую наименьшую вязкость.

В металлорежущих станках выбор сорта смазки затрудняется тем, что имеет место большое разнообразие пар трения, работающих при различных относительных скоростях и нагрузках. Применение разных смазок усложнило бы конструкцию смазочной системы и затруднило эксплуатацию такого станка. Поэтому обычно выбирают один (реже два) сорта масла, ориентируясь на средние условия работы и на ответственные сопряжения станка.

 




Формулы для расчетов на кручение

τ — касательные напряжения,
T – внутренний крутящий момент,
Ip – полярный момент инерции сечения вала,
Wp – полярный момент сопротивления сечения,
[τ] – допустимое напряжение,
G – модуль упругости II рода (модуль сдвига),
ρ — расстояние от центра сечения до рассматриваемой точки,
D – внешний диаметр вала,
d – внутренний диаметр вала кольцевого сечения.

Закон Гука при кручении (чистом сдвиге)

Расчет касательных напряжений в произвольной точке сечения вала

Условие прочности при кручении (проверочный расчет)

Формулы полярных моментов инерции и сопротивления

  • для вала сплошного (круглого) сечения
  • для вала кольцевого сечения

Формулы для подбора диаметра вала по условию прочности

  • сплошное круглое сечение
  • кольцевое сечение

Абсолютные деформации (угол закручивания участков вала)

Перемещение (угол поворота) сечений.

Здесь: φi — угол поворота рассматриваемого сечения,

φi-1 — перемещение предыдущего сечения,

Другие формулы >
Примеры решения задач >
Краткая теория >


Лекции и примеры решения задач технической механики

Кручением называется такой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент T.

Брусья, испытывающие кручение, принято называть валами.

Внутренний крутящий момент

Внутренние скручивающие моменты появляются под действием внешних крутящих моментов mi, расположенных в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси бруса.

Скручивающие моменты передаются на вал в местах посадки зубчатых колес, шкивов ременных передач и т.п.

Величина крутящего момента в любом сечении вала определяется методом сечений:

т.е. крутящий момент численно равен алгебраической сумме скручивающих моментов mi, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Правило знаков внутренних скручивающих моментов:
Положительными принимаются внутренние моменты, стремящиеся повернуть рассматриваемую часть вала против хода часовой стрелки, при рассмотрении со стороны отброшенной части вала.

В технике наиболее широко используются валы круглого поперечного сечения.

Теория кручения круглых валов основана на следующих гипотезах:

  1. поперечное сечение, плоское до деформации вала, остается плоским и после деформации;
  2. радиусы, проведенные мысленно в любом поперечном сечении, в процессе деформации вала не искривляются.

Напряжения при кручении

В поперечных сечениях вала при кручении имеют место только касательные напряжения.
Касательные напряжения, направленные перпендикулярно к радиусам, для произвольной точки, отстоящей на расстоянии ρ от центра, вычисляются по формуле:

где Iρ — полярный момент инерции.
Эпюра касательных напряжений при кручении имеет следующий вид:

Касательные напряжения меняются по линейному закону и достигают максимального значения на контуре сечения при ρ= ρmax:

Здесь:

— полярный момент сопротивления.
Геометрические характеристики сечений:
а) для полого вала:


б) для вала сплошного сечения (c=0)

в) для тонкостенной трубы (t0,9)

где

— радиус срединной поверхности трубы.

Деформации

Деформации валов при кручении заключаются в повороте одного сечения относительно другого.

Угол закручивания вала на длине Z определяется по формуле:

Если крутящий момент и величина GIρ, называемая жесткостью поперечного сечения при кручении, постоянны, для участка вала длиной l имеем:

Угол закручивания, приходящийся на единицу длины, называют относительным углом закручивания:

Расчет валов сводится к одновременному выполнению двух условий:

  1. условию прочности:
  2. условию жесткости:

Для стальных валов принимается:

  • допускаемое касательное напряжение
  • допускаемый относительный угол закручивания

Используя условия прочности и жесткости, как и при растяжении – сжатии можно решать три типа задач:

  1. проверочный расчет, заключающийся в проверке выполнения условий прочности и жесткости при известных значениях крутящего момента, размеров и материала вала.
  2. Проектировочный расчет, при котором вычисляются диаметры:

    при этом берется большее из найденных значений, а затем принимается стандартное значение по ГОСТ.
  3. Определение грузоподъемности вала:
    • из условия прочности
    • из условия жесткости

    Из двух найденных значений крутящего момента необходимо принять меньшее.

При кручении, наряду с касательными напряжениями в поперечных сечениях, в соответствии с законом парности, касательные напряжения возникают и в продольных сечениях. Таким образом, во всех точках вала имеет место чистый сдвиг.

Главные напряжения σ1 = τ, σ3 = -τ наклонены под углом α=±45о к образующей.

Потенциальная энергия упругой деформации определяется по формуле

или для участка вала при постоянном T и GIρ

Лекции по сопромату >
Примеры решения задач >


Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *