Крутящий момент в чем измеряется – Что такое крутящий момент? Подскажите. И чем он отличается от вращающего момента?

Содержание

Крутящий момент — это… Что такое Крутящий момент?

Момент силы (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент) — физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы приложенный к гаечному ключу

Отношение между векторами силы, момента силы и импульса во вращающейся системе

Момент силы

В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В системе СИ единицами измерения для момента силы является ньютон-метр, хотя сантиньютон-метр (cN•m), футо-фунт (ft•lbf), дюйм-фунт (lbf•in) и дюйм-унция (ozf•in) также часто используются для выражения момента силы. Символ момента силы τ (тау). Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами. Вращающиеся аналоги силы, массы и ускорения есть момент силы, момент инерции и угловое ускорение соответственно. Сила, приложенная к рычагу, умноженная на расстояние до оси рычага, есть момент силы. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу, расстояние до оси которого 2 метра, это то же самое, что 1 ньютон, приложенный к рычагу, расстояние до оси которого 6 метров. Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение:

\boldsymbol{\tau} = \mathbf{r} \times \mathbf{F},

где  \mathbf{F}  — сила, действующая на частицу, а  ~\mathbf{r}  — радиус-вектор частицы!

Предыстория

Строго говоря, вектор, обозначающий момент сил, введен искуственно, так как является удобным при вычислении работы по криволинейному участку относительно неподвижной оси и удобен при вычислении общего момента сил всей системы, так как может суммироваться. Для того, чтобы понять откуда появилось обозначение момента сил и как до него додумались, стоит рассмотреть действие силы на рычаг, относительно неподвижной оси.

Работа, совершаемая при действии силы \vec F на рычаг \vec r, совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси, может быть рассчитана исходя из следующих соображений.

Пусть под действием этой силы конец рычага смещается на бесконечно малый отрезок ~dl, которому соответствует бесконечно малый угол d\varphi

. Обозначим через \vec dl вектор, который направлен вдоль бесконечно малого отрезка ~dl и равен ему по модулю. Угол между вектором силы \vec F и вектором \vec dl равен ~\beta , а угол ~\alpha
\vec r и вектором силы \vec F.

Следовательно, бесконечно малая работа ~dA, совершаемая силой \vec F на бесконечно малом участке ~dl равна скалярному произведению вектора \vec dl

и вектора силы, то есть  dA = \vec F \cdot \vec dl .

Теперь попытаемся выразить модуль вектора \vec dl через радиус вектор \vec r, а проекцию вектора силы \vec F на вектор \vec dl, через угол ~\alpha .

В первом случае, используя теорему Пифагора, можно записать следующее равенство  \sin \frac {d\varphi}{2} = \frac {~dl}{2}

, где в случае малого угла справедливо   \frac {d\varphi}{2} = \frac {~dl}{2} и следовательно \left


Для проекции вектора силы \vec F на вектор \vec dl, видно, что угол  \beta = \frac{\pi}{2} - \alpha

, так как для бесконечно малого перемещения рычага ~dl, можно считать, что траектория перемещения перпендикулярна рычагу \vec r, а так как  \cos{\left(\frac{\pi}{2} - \alpha \right )} = \sin{\alpha}, получаем, что  \left.

Теперь запишем бесконечно малую работу через новые равенства dA=\left или dA=\left

.

Теперь видно, что произведение \left есть ни что иное как модуль векторного произведения векторов \vec F и \vec r, то есть  \left, которое и было принято обозначить за момент силы ~M или модуля вектора момента силы  \left

.

И теперь полная работа записывается очень просто A = \int\limits_ 0^ \varphi \left или A = \int\limits_ 0^ \varphi\left.

Единицы

Момент силы имеет размерность сила на расстояние, и в системе СИ единицей момента силы является «ньютон-метр». Джоуль, единица СИ для энергии и работы, тоже определяется как 1Н*м, но эта единица не используется для момента силы. Когда энергия представляется как результат «сила на расстояние», энергия скалярная, тогда как момент силы — это «сила, векторно умноженная на расстояние» и таким образом она (псевдо) векторная величина. Конечно, совпадение размерности этих величин не простое совпадение; момент силы 1Н*м, приложенный через целый оборот, требует энергии как раз 2*π джоулей. Математически

E= \tau \theta\ ,

где Е — энергия, τ — вращающий момент, θ — угол в радианах.

Специальные случаи

Формула момента рычага

E= \tau \theta\

Момент рычага

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:

τ = МОМЕНТ РЫЧАГА * СИЛУ

Проблема такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину, поэтому трудно рассматривать в.м. в 3-хмерном случае. Если сила перпендикулярна вектору r, момент рычага будет равен расстоянию до центра и момент силы будет максимален

\boldsymbol{T} = РАССТОЯНИЕ ДО ЦЕНТРА * СИЛУ

Сила под углом

Если сила F направлена под углом θ к рычагу r, то τ = r*F*sinθ, где θ это угол между рычагом и приложенной силой

Статическое равновесие

Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Для 2-хмерного случая с горизонтальными и вертикальными силами: сумма сил в двух измерениях ΣH=0, ΣV=0 и момент силы в третьем измерении Στ=0.

Момент силы как функция от времени

Момент силы — производная по времени от момент импульса,

\boldsymbol{\tau} ={d\mathbf{L} \over dt} \,\! ,

где L — момент импульса. Момент импульса твердого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости.

\mathbf{L}=I\,\boldsymbol{\omega} \,\! ,

То есть если I постоянная, то

\boldsymbol{\tau}=I{d\boldsymbol{\omega} \over dt}=I\boldsymbol{\alpha} \,\! ,

где α — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду.

Отношение между моментом силы и мощностью

Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии, то она совершает механическую работу. Также если момент силы совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.

\boldsymbol{P} = МОМЕНТ СИЛЫ * УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ

В системе СИ мощность \boldsymbol{P} измеряется в Ваттах, момент силы в ньютон-метрах, а УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ в радианах в секунду.

Отношение между моментом силы и работой

\boldsymbol{E} = МОМЕНТ СИЛЫ * УГОЛ

В системе СИ работа \boldsymbol{E} измеряется в Джоулях, момент силы в Ньютон * метр, а УГОЛ в в радианах.

Обычно известна угловая скорость \boldsymbol{w} в радианах в секунду и время действия МОМЕНТА \boldsymbol{t}.

Тогда совершенная МОМЕНТОМ силы РАБОТА рассчитывается как:

\boldsymbol{E} = МОМЕНТ СИЛЫ * \boldsymbol{w} * \boldsymbol{t}

Момент силы относительно точки

Если имеется материальная точка  O_F\,\! , к которой приложена сила \vec F , то момент силы относительно точки  O\,\! равен векторному произведению радиус-вектора \vec r, соединяющий точки O и OF, на вектор силы \vec F:

\vec M_O = \left[ \vec r \times \vec F \right].

Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

Единицы измерения

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н•м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м.

Измерение момента

На сегодняшний день измерение момента силы осуществляется с помощью тензометрических, оптических и индуктивных датчиков нагрузки. В России при решении задач измерения момента в основном используется оборудование зарубежных производителей (HBM (Германия), Kyowa (Япония), Dacell (Корея) и ряда других).

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

что такое крутящий момент-дайте точную формулировку

Момент силы (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент) — физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело. В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила» . В системе СИ единицами измерения для момента силы является ньютон-метр, хотя сантиньютон-метр (cN•m), футо-фунт (ft•lbf), дюйм-фунт (lbf•in) и дюйм-унция (ozf•in) также часто используются для выражения момента силы. Символ момента силы τ (тау) . Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами. Вращающиеся аналоги силы, массы и ускорения есть момент силы, момент инерции и угловое ускорение соответственно. Сила, приложенная к рычагу, умноженная на расстояние до оси рычага, есть момент силы. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу, расстояние, до оси которого 2 метра, это то же самое, что 1 ньютон, приложенный к рычагу, расстояние, до оси которого 6 метров.

Мощность и крутящий момент. Что это такое? Что такое мощность, знают все автомобилисты. И неплохо в этом pазбиpаются. Любой водитель скажет, что 100 л. с. вполне достаточно для компактного хэтчбека и маловато для тяжелого седана. И что 400 л. с. — это очень много для автомобиля любого типа. Но когда речь идет про кутящий момент и про «ньютон-метpы» , в которых он измеряется, возникает заминка. Например, 100 Нм — это много или мало? И почему «…очень хорошо, что мотор развивает 200 Hм всего при 1750 об/мин» ? Итак, речь пойдет о величине непонятной большинству водителей. Крутящий момент. Что это такое? Для начала вернемся к «лошадиным силам» . То есть к мощности. Этот показатель характеризует силу мотора. Однако запас силы зависит от оборотов. Наибольшую мощность современные моторы выдают в среднем при 5000–6500 об/мин. Но кто ездит в таких режимах? В обычной городской езде тахометр показывает 2000–3000 об/мин. Получается, если двигатель вашего автомобиля развивает порядка 100 л. с. почти на предельном режиме, то, двигаясь в городском потоке на средних оборотах, вы имеете в запасе около 40–50 сил. Теперь представим, что нужно обогнать грузовик. Сейчас вам потребуются все 100 л. с. мотора. Но их нельзя вот так сразу собрать в единый табун. Только постепенно: сначала двигатель раскрутится до 4000 об/мин — и поголовье под капотом увеличится примерно до 70 л. с. Затем стрелка тахометра доберется до отметки 5000 об/мин — в вашем распоряжении окажутся 90 лошадей. И только когда мотор достигнет пика, скажем в 6000 об/мин, педаль акселератора будет повелевать полноценными, обещанными по паспорту 100 лошадиными силами. В таких ситуациях и вступает в игру крутящий момент (далее КМ) . Это «пастух» , который на разгоне «сгоняет» в единую упряжку все лошадиные силы мотора. Чем больше КМ, тем быстрее двигатель набирает обороты. И тем скорее собирается в единый кулак вся мощь мотора. И соответственно, тем лучше ускоряется автомобиль. Второй важный нюанс — обороты, на которых мотор развивает максимальный КМ. Скажем максимум выдается при 4000 об/мин. До них и нужно раскрутить двигатель, чтобы рассчитывать на приличное ускорение. А разгоняться придется с тех самых 2000–3000 об/мин, которые поддерживаются при нормальной езде. Здесь-то и теряется время, столь драгоценное при том же обгоне. Другое дело, если максимальный КМ двигатель выдает, скажем, при 2000 об/мин. Тогда нет проблем. Вы просто давите на газ, и машина сразу напористо набирает ход, не теряя времени на раскрутку мотора. Теперь ясно, почему выгодно, чтобы двигатель выдавал много КМ на низких оборотах? И почему «…очень хоpошо, что мотор развивает максимальные 200 Hм всего пpи 1750 об/мин» ? В последнем контексте упор делается не столько на КМ как таковой, сколько на завидно малые обороты, при которых он развивается. Такие двигатели называют «тяговитыми» . Кстати, КМ впрямую зависит от литража. Наименее тяговиты моторы малолитражек. Например, на ВАЗ 2108 с объемом двигателя 1,5 л и ниже хороший КМ не получишь. Их водители часто переключаются на более низкие передачи, чтобы искусственно поддерживать высокие обороты. В противном случае мотор, как говорят автомобилисты, не тянет. Чтобы здесь получить «момент на низах» , необходимо увеличивать объем двигателя.

момент когда машина наварачивающая круги, несходя с места)

Не ломай голову, возьми дизель, там КМ наибольший. В городе будешь реже рычагом ворочать.

Роман Егоров наиболее доходчиво объяснил что такое крутящий момент, но тем не менее.. . Величина эта расчетная, в которую входит площадь поршня, максимальное давление в камере сгорания которое зависит от степени сжатия (и наддува в том числе) и длинна рычага на который воздействует эта сила. В характеристике указываются обороты МКМ, но на самом деле важен другой параметр — на сколько широко крутящий момент размазан по диапазону оборотов на уровне75% (у BMW M30, M50,M60 итд он от 2 до 6 тыс об, а у Toyota 2LT-E от 2300 до 3500)

Была бы пара, а момент найдётся! 🙂 (студенческая запоминалка)

Что такое крутящий момент? Объясните простыми словами.

Крутящий момент — это сила, умноженная на плечо ее приложения, которую может “предоставить” двигатель автомобилю для преодоления тех или иных сопротивлений движению. Обычно измеряется в «ньютонах на метр» (н * м) . Максимальный крутящий момент обычно достигается при 3400-4500 оборотах коленчатого вала в минуту (эта величина обычно указывается при написании крутящего момента двигателя автомобиля) . Максимальный крутящий момент и максимальное значение мощности достигаются при различных оборотах двигателя (и, соответственно, скоростях).

Момент силы (синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент) — векторная физическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело. Понятия «вращающий» и «крутящий» моменты в общем случае не тождественны, т. к в технике понятие «вращающий» момент рассматривается как внешнее усилие, прикладываемое к объекту, а «крутящий» — внутреннее усилие, возникающее в объекте под действием приложенных нагрузок (этим понятием оперируют в сопротивлении материалов).

Гы гы ) Все сразу инет давай шерстить )

Вот ты на 2.0 бензинке едешь, а я рядом на 2.0 турбодизеле, едем скажем 80 км/ч и оба жмём на газ…. ты в попе (извини) — это и есть тяга, момент.

сила на плечо.

при определенных оборотах двигатель начинает разлетаться вот момент до разлета деталей двигателя это максимальный крутящий момент обычно проверяется инженерами на заводе чаще дома в пяном виде, каждый двигатель разлетается по разному

Это что-то умноженное на угловое ускорение. Судя по размерностям, это масса умножить на радиус умножить на угловое ускорение. А точно не знаю.

Короче чем он больше, тем двигло лучше тянет. даже не пойму почему в птс указывают лошадиные силы и ватты, когда для ускорения крутящий момент гораздо важнее.

Вот едешь ты на фазере на второй передаче тыщах эдак на 8 оборотов, и открываешь газ на полную и начинаешь терять сознание от ускорения, вот это момент…

запутавшись в объяснениях — всегда вспоминай знаменитую фразу Энцо Феррари: «Гонки выигрывает тот у кого больше крутящий момент, а лошадиные силы только хорошо продают машину»

что такое маховик знаешь? представь что к нему приварили невесомый шест длиною в 1 метр (измеряется от центра маховика) . на конец этого шеста действует сила, например, 100 Ньютонов (1 Н примерно равен 98 грамм, если переводить в массу для наглядности) или подвесили груз в 9 кг 800 гр и двигатель не может прокрутить этот вес никак, но как только мы уменьшили вес — двигатель стал вращаться, а если мы увеличим вес то груз будет вращать двигатель в противоположном направлении (в стартовой позиции шест параллелен земле) . примерно это выглядит так P.S.: из-за особенности работы двс такой эксперимент на нем поставить не удастся, только если на электродвигателе, но смысл от этого не меняется P.P.S.: для полноты картины: мощность это произведения крутящего момента на обороты (переведенные в радианы)

так ничего и не объяснили…. эксперты диванные…. нельзя что-ли просто написать что это и все… гуглом то все могут пользоваться… только в гугле также не понятно что это как и вы начирикали…

На мой взгляд крутящий момент — это максимальная сила с которой он может упереться как баран в другого барана и не сдать назад в момент определенных оборотов. На 2000 оборотах он наприимер может начать буксовать в песке но не хватит силенок на асфалте буксануть и преодолеть зацеп асфальта. А вот на 4000 у него уже хватит силенок преодолеть зацеп асфальта и прокрутить колесо. Вроде просто)

Вращающий момент — это… Что такое Вращающий момент?

Момент силы (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент) — физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы приложенный к гаечному ключу

Отношение между векторами силы, момента силы и импульса во вращающейся системе

Момент силы

В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В системе СИ единицами измерения для момента силы является ньютон-метр, хотя сантиньютон-метр (cN•m), футо-фунт (ft•lbf), дюйм-фунт (lbf•in) и дюйм-унция (ozf•in) также часто используются для выражения момента силы. Символ момента силы τ (тау). Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами. Вращающиеся аналоги силы, массы и ускорения есть момент силы, момент инерции и угловое ускорение соответственно. Сила, приложенная к рычагу, умноженная на расстояние до оси рычага, есть момент силы. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу, расстояние до оси которого 2 метра, это то же самое, что 1 ньютон, приложенный к рычагу, расстояние до оси которого 6 метров. Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение:

\boldsymbol{\tau} = \mathbf{r} \times \mathbf{F},

где  \mathbf{F}  — сила, действующая на частицу, а  ~\mathbf{r}  — радиус-вектор частицы!

Предыстория

Строго говоря, вектор, обозначающий момент сил, введен искуственно, так как является удобным при вычислении работы по криволинейному участку относительно неподвижной оси и удобен при вычислении общего момента сил всей системы, так как может суммироваться. Для того, чтобы понять откуда появилось обозначение момента сил и как до него додумались, стоит рассмотреть действие силы на рычаг, относительно неподвижной оси.

Работа, совершаемая при действии силы \vec F на рычаг \vec r, совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси, может быть рассчитана исходя из следующих соображений.

Пусть под действием этой силы конец рычага смещается на бесконечно малый отрезок ~dl, которому соответствует бесконечно малый угол d\varphi. Обозначим через \vec dl вектор, который направлен вдоль бесконечно малого отрезка ~dl и равен ему по модулю. Угол между вектором силы \vec F и вектором \vec dl равен ~\beta , а угол ~\alpha\vec r и вектором силы \vec F.

Следовательно, бесконечно малая работа ~dA, совершаемая силой \vec F на бесконечно малом участке ~dl равна скалярному произведению вектора \vec dl и вектора силы, то есть  dA = \vec F \cdot \vec dl .

Теперь попытаемся выразить модуль вектора \vec dl через радиус вектор \vec r, а проекцию вектора силы \vec F на вектор \vec dl, через угол ~\alpha .

В первом случае, используя теорему Пифагора, можно записать следующее равенство  \sin \frac {d\varphi}{2} = \frac {~dl}{2}, где в случае малого угла справедливо   \frac {d\varphi}{2} = \frac {~dl}{2} и следовательно \left


Для проекции вектора силы \vec F на вектор \vec dl, видно, что угол  \beta = \frac{\pi}{2} - \alpha, так как для бесконечно малого перемещения рычага ~dl, можно считать, что траектория перемещения перпендикулярна рычагу \vec r, а так как  \cos{\left(\frac{\pi}{2} - \alpha \right )} = \sin{\alpha}, получаем, что  \left.

Теперь запишем бесконечно малую работу через новые равенства dA=\left или dA=\left.

Теперь видно, что произведение \left есть ни что иное как модуль векторного произведения векторов \vec F и \vec r, то есть  \left, которое и было принято обозначить за момент силы ~M или модуля вектора момента силы  \left.

И теперь полная работа записывается очень просто A = \int\limits_ 0^ \varphi \left или A = \int\limits_ 0^ \varphi\left.

Единицы

Момент силы имеет размерность сила на расстояние, и в системе СИ единицей момента силы является «ньютон-метр». Джоуль, единица СИ для энергии и работы, тоже определяется как 1Н*м, но эта единица не используется для момента силы. Когда энергия представляется как результат «сила на расстояние», энергия скалярная, тогда как момент силы — это «сила, векторно умноженная на расстояние» и таким образом она (псевдо) векторная величина. Конечно, совпадение размерности этих величин не простое совпадение; момент силы 1Н*м, приложенный через целый оборот, требует энергии как раз 2*π джоулей. Математически

E= \tau \theta\ ,

где Е — энергия, τ — вращающий момент, θ — угол в радианах.

Специальные случаи

Формула момента рычага

E= \tau \theta\

Момент рычага

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:

τ = МОМЕНТ РЫЧАГА * СИЛУ

Проблема такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину, поэтому трудно рассматривать в.м. в 3-хмерном случае. Если сила перпендикулярна вектору r, момент рычага будет равен расстоянию до центра и момент силы будет максимален

\boldsymbol{T} = РАССТОЯНИЕ ДО ЦЕНТРА * СИЛУ

Сила под углом

Если сила F направлена под углом θ к рычагу r, то τ = r*F*sinθ, где θ это угол между рычагом и приложенной силой

Статическое равновесие

Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Для 2-хмерного случая с горизонтальными и вертикальными силами: сумма сил в двух измерениях ΣH=0, ΣV=0 и момент силы в третьем измерении Στ=0.

Момент силы как функция от времени

Момент силы — производная по времени от момент импульса,

\boldsymbol{\tau} ={d\mathbf{L} \over dt} \,\! ,

где L — момент импульса. Момент импульса твердого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости.

\mathbf{L}=I\,\boldsymbol{\omega} \,\! ,

То есть если I постоянная, то

\boldsymbol{\tau}=I{d\boldsymbol{\omega} \over dt}=I\boldsymbol{\alpha} \,\! ,

где α — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду.

Отношение между моментом силы и мощностью

Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии, то она совершает механическую работу. Также если момент силы совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.

\boldsymbol{P} = МОМЕНТ СИЛЫ * УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ

В системе СИ мощность \boldsymbol{P} измеряется в Ваттах, момент силы в ньютон-метрах, а УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ в радианах в секунду.

Отношение между моментом силы и работой

\boldsymbol{E} = МОМЕНТ СИЛЫ * УГОЛ

В системе СИ работа \boldsymbol{E} измеряется в Джоулях, момент силы в Ньютон * метр, а УГОЛ в в радианах.

Обычно известна угловая скорость \boldsymbol{w} в радианах в секунду и время действия МОМЕНТА \boldsymbol{t}.

Тогда совершенная МОМЕНТОМ силы РАБОТА рассчитывается как:

\boldsymbol{E} = МОМЕНТ СИЛЫ * \boldsymbol{w} * \boldsymbol{t}

Момент силы относительно точки

Если имеется материальная точка  O_F\,\! , к которой приложена сила \vec F , то момент силы относительно точки  O\,\! равен векторному произведению радиус-вектора \vec r, соединяющий точки O и OF, на вектор силы \vec F:

\vec M_O = \left[ \vec r \times \vec F \right].

Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

Единицы измерения

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н•м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м.

Измерение момента

На сегодняшний день измерение момента силы осуществляется с помощью тензометрических, оптических и индуктивных датчиков нагрузки. В России при решении задач измерения момента в основном используется оборудование зарубежных производителей (HBM (Германия), Kyowa (Япония), Dacell (Корея) и ряда других).

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

В чем измеряется крутящий момент двигателя, на что он влияет

Мощность и крутящий момент – два ключевых параметра, по которым выбирают скоростные двигатели. Кого-то интересует как можно большее количество лошадиных сил в сердце автомобиля. Кому-то более важен максимальный крутящий момент.

По какому из этих характеристик подбирают автомобили профессионалы? Зависит ли одно от другого? Что, если крутящий момент небольшой, а мощность довольно высокая? Не все опытные автомобилисты смогут исчерпывающе ответить на все эти вопросы. А мы – попытаемся.

Двигатель нельзя определить лучшим по моменту, лошадиным силам или оборотам в отдельности. Все эти характеристики важны по-своему. Поэтому хороший мотор оценивается только в комплексе этих параметров.

От чего зависит мощность двигателя?

«Сколько у тебя лошадок?» – один из самых часто задаваемых вопросов в кругу автолюбителей. Традиционно сложилось так, что чем больше так называемых лошадиных сил в двигателе, тем быстрее и мощнее считается авто. Но мало кто знает, что величина, именуемая лошадиными силами, не является официальной и даже не входит в международную систему измерения (помните со школы систему СИ?).

Появилась эта единица измерения еще в эпоху промышленной революции. Одной лошадиной силе равнялась мощность, способная поднять 75 кг на 1 м за 1 с. Обусловлено это тем, что в то время гораздо более важной была не скорость автомобиля, а скорость добычи угля.

Определить битую машину вам поможет толщиномер лкп. Как его выбрать и какие типы существуют — смотрите здесь.

Что делать с грыжей на колесе и можно ли с ней ездить — можно узнать из этого материала.

В наше же время всем известная «л. с.» считается «нелегальной». Международная метрологическая организация требует изъять ее как можно быстрее. А официальная законодательная директива с 2010 года позволяет использовать ее только как вспомогательную единицу измерения.

Тем не менее ее до сих пор не заменили на официальные киловатты. Причин этому несколько:

  • 1.Банальное, но правдивое выражение «привычка – вторая натура»;
  • 2.Маркетинг автомобильных компаний;
  • 3.Избежание путаницы.

В чем состоит маркетинг автокомпаний? В том, что если хоть одна из них перейдет на официальную единицу измерения кВт, то лишится ощутимого процента покупателей из-за банальной путаницы. Ведь, если взять, к примеру, популярный кроссовер Kia Sportage, то его мощность в лошадиных силах равна 136 и 184 в двух вариантах. В киловаттах же – 100 и 135 соответственно. Понимаете? Как они могут перейти на международную единицу измерения, если у конкурентов будет цифра 184, а у них всего-то 135? Не зря в Америке говорят: «Мощность помогает продавать машины».

Как измеряется крутящий момент?

Возникает момент при торможении коленчатого вала одним из способов:

  • •гидротормозом;
  • •генератором;
  • •иным способом, который может заставить «тянуть» машину.

Да-да, именно так его и измеряют: тормозят двигатель или колеса. При этом в характеристике указывается максимальный момент, который только может развить мотор, при полном нажатии педали тормоза. В начале этот показатель невелик, затем он растет до пика и падает.

Что такое крутящий момент?

У большинства современных водителей, к сожалению, нет полного представления о том, что такое крутящий момент. Измеряется он в ньютон метрах (н∙м) и является величиной, которая напрямую взаимосвязана с мощностью. Все, что известно автолюбителям о крутящем моменте – это то, что он должен быть как можно выше. Но тогда чем он отличается от мощности?

Запомните: мощность, крутящий момент, обороты двигателя – взаимозависимые величины. Существует ряд формул, по которым, зная два из этих параметров можно рассчитать третий.

Говоря техническим языком, мощность – величина, представляющая, какое количество работы способен выполнить мотор за определенное количество времени. Крутящий момент показывает потенциал двигателя для совершения этой самой работы. Иными словами, чем больше крутящий момент, тем большее сопротивление способен преодолеть мотор.

Представим ситуацию: вы за рулем автомобиля с мощностью 100 л. с. Впереди едет грузовик и вам нужно как можно быстрее его обогнать и вернуться на нужную полосу движения. Для этого вашему автомобилю придется задействовать всю свою мощность. В этом случае крутящий момент как раз является так называемым предводителем лошадиных сил, которых собирает их все в единый табун.

Хотите объяснение еще проще? Проведем аналогию с человеком: его силу можно измерить в ньютон метрах, а выносливость – в лошадиных силах. Именно поэтому настоящими тяжелоатлетами считаются «тихоходные» дизельные двигатели, которые медленно, но решительно перевозят на своих «спинах» тяжелые грузы. Бензиновые, в свою очередь, быстрее, но большие нагрузки не для них.

Выбирая среди двух моторов с примерно одинаковым количеством лошадиных сил, всегда отдавайте предпочтение более «моментному» двигателю. Особенно если коробка передач – механика. Если же предпочитаете езду «на пределе», знайте, что в этом случае лучше взять двигатель не с большими оборотами, а с максимальным крутящим моментом.

Итог

Что ж, надеемся, вы получили ответы на свои вопросы. Теперь-то вы наверняка знаете, какой двигатель больше всего подошел бы для вас? И все последующие разы, садясь за руль, спрашивая характеристики авто или отвечая на вопросы коллеги-автолюбителя, будете более осведомлены в деталях технических параметров машины. Удачи на дорогах!

Дорогие читатели! Мы постоянно пишем актуальные и интересные материалы на наш интернет-журнал ПроКроссовер, подписывайтесь на наш канал в Яндекс-Дзен!
Дорогие читатели! Мы постоянно пишем актуальные и интересные материалы на наш интернет-журнал ПроКроссовер, подписывайтесь на наш канал в Яндекс-Дзен!

Момент инерции — Википедия

Моме́нт ине́рции — скалярная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Единица измерения в Международной системе единиц (СИ): кг·м².

Обозначение: I или J.

Различают несколько моментов инерции — в зависимости от типа базового множества до которого отсчитываются расстояния от элементарных масс.

Осевые моменты инерции некоторых тел

Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина Ja, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси[1]:

Ja=∑i=1nmiri2,{\displaystyle J_{a}=\sum _{i=1}^{n}m_{i}r_{i}^{2},}

где:

  • mi — масса i-й точки,
  • ri — расстояние от i-й точки до оси.

Осевой момент инерции тела Ja является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

Ja=∫(m)r2dm=∫(V)ρr2dV,{\displaystyle J_{a}=\int \limits _{(m)}r^{2}dm=\int \limits _{(V)}\rho r^{2}dV,}

где:

dm = ρ dV — масса малого элемента объёма тела dV,
ρ — плотность,
r — расстояние от элемента dV до оси a.

Если тело однородно, то есть его плотность всюду одинакова, то

Ja=ρ∫(V)r2dV.{\displaystyle J_{a}=\rho \int \limits _{(V)}r^{2}dV.}

Теорема Гюйгенса — Штейнера[править | править код]

Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит от массы, формы и размеров тела, а также и от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Гюйгенса — Штейнера, момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Jc относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями[1]:

J=Jc+md2,{\displaystyle J=J_{c}+md^{2},}

где m — полная масса тела.

Например, момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец, равен:

J=Jc+md2=112ml2+m(l2)2=13ml2.{\displaystyle J=J_{c}+md^{2}={\frac {1}{12}}ml^{2}+m\left({\frac {l}{2}}\right)^{2}={\frac {1}{3}}ml^{2}.}

Осевые моменты инерции некоторых тел[править | править код]

Вывод формул[править | править код]

Тонкостенный цилиндр (кольцо, обруч)

Вывод формулы

Момент инерции тела равен сумме моментов инерции составляющих его частей. Разобьём тонкостенный цилиндр на элементы с массой dm и моментами инерции dJi. Тогда

J=∑dJi=∑Ri2dm.(1).{\displaystyle J=\sum dJ_{i}=\sum R_{i}^{2}dm.\qquad (1).}

Поскольку все элементы тонкостенного цилиндра находятся на одинаковом расстоянии от оси вращения, формула (1) преобразуется к виду

J=∑R2dm=R2∑dm=mR2.{\displaystyle J=\sum R^{2}dm=R^{2}\sum dm=mR^{2}.}

Толстостенный цилиндр (кольцо, обруч)

Вывод формулы

Однородный диск (сплошной цилиндр)

Вывод формулы

Рассматривая цилиндр (диск) как кольцо с нулевым внутренним радиусом (R1 = 0), получим формулу для момента инерции цилиндра (диска):

J=12mR2.{\displaystyle J={\frac {1}{2}}mR^{2}.}

Сплошной конус

Вывод формулы

Разобьём конус на тонкие диски толщиной dh, перпендикулярные оси конуса. Радиус такого диска равен

r=RhH,{\displaystyle r={\frac {Rh}{H}},}

где R – радиус основания конуса, H – высота конуса, h – расстояние от вершины конуса до диска. Масса и момент инерции такого диска составят

dm=ρdV=ρ⋅πr2dh;{\displaystyle dm=\rho dV=\rho \cdot \pi r^{2}dh;}
dJ=12r2dm=12πρr4dh=12πρ(RhH)4dh;{\displaystyle dJ={\frac {1}{2}}r^{2}dm={\frac {1}{2}}\pi \rho r^{4}dh={\frac {1}{2}}\pi \rho \left({\frac {Rh}{H}}\right)^{4}dh;}

Интегрируя, получим

J=∫0HdJ=12πρ(RH)4∫0Hh5dh=12πρ(RH)4h55|0H==110πρR4H=(ρ⋅13πR2H)310R2=310mR2.{\displaystyle {\begin{aligned}J=\int _{0}^{H}dJ={\frac {1}{2}}\pi \rho \left({\frac {R}{H}}\right)^{4}\int _{0}^{H}h^{4}dh={\frac {1}{2}}\pi \rho \left({\frac {R}{H}}\right)^{4}\left.{\frac {h^{5}}{5}}\right|_{0}^{H}=={\frac {1}{10}}\pi \rho R^{4}H=\left(\rho \cdot {\frac {1}{3}}\pi R^{2}H\right){\frac {3}{10}}R^{2}={\frac {3}{10}}mR^{2}.\end{aligned}}}

Сплошной однородный шар

Вывод формулы

Разобьём шар на тонкие диски толщиной dh, перпендикулярные оси вращения. Радиус такого диска, расположенного на высоте h от центра сферы, найдём по формуле

r=R2−h3.{\displaystyle r={\sqrt {R^{2}-h^{2}}}.}

Масса и момент инерции такого диска составят

dm=ρdV=ρ⋅πr2dh;{\displaystyle dm=\rho dV=\rho \cdot \pi r^{2}dh;}
dJ=12r2dm=12πρr4dh=12πρ(R2−h3)2dh=12πρ(R4−2R2h3+h5)dh.{\displaystyle dJ={\frac {1}{2}}r^{2}dm={\frac {1}{2}}\pi \rho r^{4}dh={\frac {1}{2}}\pi \rho \left(R^{2}-h^{2}\right)^{2}dh={\frac {1}{2}}\pi \rho \left(R^{4}-2R^{2}h^{2}+h^{4}\right)dh.}

Момент инерции шара найдём интегрированием:

J=∫−RRdJ=2∫0RdJ=πρ∫0R(R4−2R2h3+h5)dh==πρ(R4h−23R2h4+15h5)|0R=πρ(R5−23R5+15R5)=815πρR5==(43πR3ρ)⋅25R2=25mR2.{\displaystyle {\begin{aligned}J&=\int _{-R}^{R}dJ=2\int _{0}^{R}dJ=\pi \rho \int _{0}^{R}\left(R^{4}-2R^{2}h^{2}+h^{4}\right)dh=\\&=\pi \rho \left.\left(R^{4}h-{\frac {2}{3}}R^{2}h^{3}+{\frac {1}{5}}h^{5}\right)\right|_{0}^{R}=\pi \rho \left(R^{5}-{\frac {2}{3}}R^{5}+{\frac {1}{5}}R^{5}\right)={\frac {8}{15}}\pi \rho R^{5}=\\&=\left({\frac {4}{3}}\pi R^{3}\rho \right)\cdot {\frac {2}{5}}R^{2}={\frac {2}{5}}mR^{2}.\end{aligned}}}

Тонкостенная сфера

Вывод формулы

Для вывода воспользуемся формулой момента инерции однородного шара радиуса R:

J0=25MR2=815πρR5.{\displaystyle J_{0}={\frac {2}{5}}MR^{2}={\frac {8}{15}}\pi \rho R^{5}.}

Вычислим, насколько изменится момент инерции шара, если при неизменной плотности ρ его радиус увеличится на бесконечно малую величину dR.

J=dJ0dRdR=ddR(815πρR5)dR==83πρR4dR=(ρ⋅4πR2dR)23R2=23mR2.{\displaystyle {\begin{aligned}J&={\frac {dJ_{0}}{dR}}dR={\frac {d}{dR}}\left({\frac {8}{15}}\pi \rho R^{5}\right)dR=\\&={\frac {8}{3}}\pi \rho R^{4}dR=\left(\rho \cdot 4\pi R^{2}dR\right){\frac {2}{3}}R^{2}={\frac {2}{3}}mR^{2}.\end{aligned}}}

Тонкий стержень (ось проходит через центр)

Вывод формулы

Разобьём стержень на малые фрагменты длиной dr. Масса и момент инерции такого фрагмента равна

dm=mdrl;dJ=r2dm=mr2drl.{\displaystyle dm={\frac {mdr}{l}};\qquad dJ=r^{2}dm={\frac {mr^{2}dr}{l}}.}

Интегрируя, получим

J=∫−l/2l/2dJ=2∫0l/2dJ=2ml∫0l/2r2dr=2mlr33|0l/2=2mll324=112ml2.{\displaystyle J=\int _{-l/2}^{l/2}dJ=2\int _{0}^{l/2}dJ={\frac {2m}{l}}\int _{0}^{l/2}r^{2}dr={\frac {2m}{l}}\left.{\frac {r^{3}}{3}}\right|_{0}^{l/2}={\frac {2m}{l}}{\frac {l^{3}}{24}}={\frac {1}{12}}ml^{2}.}

Тонкий стержень (ось проходит через конец)

Вывод формулы

При перемещении оси вращения из середины стержня на его конец, центр тяжести стержня перемещается относительно оси на расстояние l2. По теореме Штейнера новый момент инерции будет равен

J=J0+mr2=J0+m(l2)2=112ml2+14ml2=13ml2.{\displaystyle J=J_{0}+mr^{2}=J_{0}+m\left({\frac {l}{2}}\right)^{2}={\frac {1}{12}}ml^{2}+{\frac {1}{4}}ml^{2}={\frac {1}{3}}ml^{2}.}
Безразмерные моменты инерции планет и их спутников[2][3][4] J=J_{0}+mr^{2}=J_{0}+m\left({\frac {l}{2}}\right)^{2}={\frac {1}{12}}ml^{2}+{\frac {1}{4}}ml^{2}={\frac {1}{3}}ml^{2}.

Безразмерные моменты инерции планет и спутников[править | править код]

Большое значение для исследований внутренней структуры планет и их спутников имеют их безразмерные моменты инерции. Безразмерный момент инерции тела радиуса r и массы m равен отношению его момента инерции относительно оси вращения к моменту инерции материальной точки той же массы относительно неподвижной оси вращения, расположенной на расстоянии r (равному mr2). Эта величина отражает распределение массы по глубине. Одним из методов её измерения у планет и спутников является определение доплеровского смещения радиосигнала, передаваемого АМС, пролетающей около данной планеты или спутника. Для тонкостенной сферы безразмерный момент инерции равен 2/3 (~0,67), для однородного шара — 0,4, и вообще тем меньше, чем большая масса тела сосредоточена у его центра. Например, у Луны безразмерный момент инерции близок к 0,4 (равен 0,391), поэтому предполагают, что она относительно однородна, её плотность с глубиной меняется мало. Безразмерный момент инерции Земли меньше, чем у однородного шара (равен 0,335), что является аргументом в пользу существования у неё плотного ядра[5][6].

Центробежными моментами инерции тела по отношению к осям прямоугольной декартовой системы координат называются следующие величины[1][7]:

Jxy=∫(m)xydm=∫(V)xyρdV,{\displaystyle J_{xy}=\int \limits _{(m)}xydm=\int \limits _{(V)}xy\rho dV,}
Jxz=∫(m)xzdm=∫(V)xzρdV,{\displaystyle J_{xz}=\int \limits _{(m)}xzdm=\int \limits _{(V)}xz\rho dV,}
Jyz=∫(m)yzdm=∫(V)yzρdV,{\displaystyle J_{yz}=\int \limits _{(m)}yzdm=\int \limits _{(V)}yz\rho dV,}

где x, y и z — координаты малого элемента тела объёмом dV, плотностью ρ и массой dm.

Ось OX называется главной осью инерции тела, если центробежные моменты инерции Jxy и Jxz одновременно равны нулю. Через каждую точку тела можно провести три главные оси инерции. Эти оси взаимно перпендикулярны друг другу. Моменты инерции тела относительно трёх главных осей инерции, проведённых в произвольной точке O тела, называются главными моментами инерции данного тела[7].

Главные оси инерции, проходящие через центр масс тела, называются главными центральными осями инерции тела, а моменты инерции относительно этих осей — его главными центральными моментами инерции. Ось симметрии однородного тела всегда является одной из его главных центральных осей инерции[7].

Геометрический момент инерции объёма относительно оси — геометрическая характеристика тела, выражаемая формулой[8]:

JVa=∫(V)r2dV,{\displaystyle J_{Va}=\int \limits _{(V)}r^{2}dV,}

где, как и ранее r — расстояние от элемента dV до оси a.

Размерность JVa — длина в пятой степени (dimJVa=L5{\displaystyle \mathrm {dim} J_{Va}=\mathrm {L^{5}} }), соответственно единица измерения СИ — м5.

Геометрический момент инерции площади относительно оси — геометрическая характеристика тела, выражаемая формулой[8]:

JSa=∫(S)r2dS,{\displaystyle J_{Sa}=\int \limits _{(S)}r^{2}dS,}

где интегрирование выполняется по поверхности S, а dS — элемент этой поверхности.

Размерность JSa — длина в четвёртой степени (dimJSa=L4{\displaystyle \mathrm {dim} J_{Sa}=\mathrm {L^{4}} }), соответственно единица измерения СИ — м4. В строительных расчетах, литературе и сортаментах металлопроката часто указывается в см4.

Через геометрический момент инерции площади выражается момент сопротивления сечения:

W=JSarmax.{\displaystyle W={\frac {J_{Sa}}{r_{max}}}.}

Здесь rmax — максимальное расстояние от поверхности до оси.

Геометрические моменты инерции площади некоторых фигур

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о