Н м крутящий момент – Калькулятор Крутящий момент | Преобразование единиц крутящего момента

Содержание

Ньютон-метр — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Момент силы F относительно точки О равен F.b, пунктир — линия действия силы.

Ньютон-метр (русское обозначение Н·м; международное: N·m) — единица измерения момента силы в Международной системе единиц (СИ). Один ньютон-метр равен моменту силы, создаваемому силой, равной 1 Н, относительно точки, расположенной на расстоянии 1 м от линии действия силы.

По правилам форматирования, принятым в СИ, буквенные обозначения единиц, входящих в произведение, разделяются точкой на средней линии (знаком умножения). Допускается также разделять их пробелом, если это не может вызвать недоразумения. Символ «х» для этих целей не используется[1].

За основу единицы был принят ньютон.

Кратные Дольные
величина название обозначение величина название обозначение
101 Н·м деканьютон-метр даН·м daN·m 10−1 Н·м дециньютон-метр дН·м dN·m
102 Н·м гектоньютон-метр гН·м hN·m 10−2 Н·м сантиньютон-метр сН·м cN·m
103 Н·м килоньютон-метр кН·м kN·m 10−3 Н·м миллиньютон-метр мН·м mN·m
106 Н·м меганьютон-метр МН·м MN·m 10−6 Н·м микроньютон-метр мкН·м µN·m
109 Н·м гиганьютон-метр ГН·м GN·m 10−9 Н·м наноньютон-метр нН·м nN·m
1012
Н·м
тераньютон-метр ТН·м TN·m 10−12 Н·м пиконьютон-метр пН·м pN·m
1015 Н·м петаньютон-метр ПН·м PN·m 10−15 Н·м фемтоньютон-метр фН·м fN·m
1018 Н·м эксаньютон-метр ЭН·м EN·m 10−18 Н·м аттоньютон-метр аН·м aN·m
1021 Н·м зеттаньютон-метр ЗН·м ZN·m 10−21 Н·м зептоньютон-метр зН·м zN·m
1024 Н·м иоттаньютон-метр ИН·м YN·m 10−24 Н·м иоктоньютон-метр иН·м yN·m
     применять не рекомендуется

1 килограмм-сила-метр (кгс·м; kp·m, Kilopond · Meter) = 9,80665 Н·м
1 кгс·см, kp·cm = 0,0980665 Н·м
1 дюйм-унция-сила = 7,0615518 мН·м
1 дина-сантиметр = 10−7 Н·м
0,7375621 ft·lb (Foot-pound) = 1 Н·м
1 ft·lb = 1,3558179483314004 Н·м

Калькулятор Крутящий момент | Преобразование единиц крутящего момента

Крутящий момент, момент силы — направленность сил на осуществление поворота объекта вокруг оси или точки опоры. В математике крутящий момент определяется как векторное производное расстояния и силы, которой свойственно производить вращение. Проще говоря, крутящий момент — это мера силы вращения объекта, такого как маховик или болт. Как правило, символ — греческая буква Тау (Т) или иногда обозначается буквой «М», от слова «момент». Единицей СИ для крутящего момента является ньютон-метр (Н•м). Единицы фунт-сила-фут, фунт-сила-дюйм и унция-сила-фут также используются для крутящего момента. Для всех этих величин слово «сила» часто выпадает, к примеру, фунт-сила-дюйм сокращается до «фунт-дюйм».

Конвертер крутящего момента

Переводим из

Переводим в

Основные единицы
Килоньютон на метркН·м
Ньютон на метрН·м
Фунт-Сила-Дюймlbf∙in
Другие единицы
Дина-сантиметрдин·см
Дина-Метрдин·м
Дина-Миллиметрдин·мм
Грамм-Сила-Сантиметргс·см
Грамм-Сила-Метргс·м
Грамм-Сила-Миллиметргс·мм
Килограмм-Сила-Сантиметркгс∙см
Килограмм-Сила-Метркгс∙м
Килограмм-Сила-Миллиметркгс∙мм
Ньютон сантиметрН∙cм
Ньютон-МиллиметрН∙мм
Унция-Сила-Дюймozf∙in
Основные единицы
Килоньютон на метркН·м
Ньютон на метрН·м
Фунт-Сила-Дюймlbf∙in
Другие единицы
Дина-сантиметрдин·см
Дина-Метрдин·м
Дина-Миллиметрдин·мм
Грамм-Сила-Сантиметргс·см
Грамм-Сила-Метргс·м
Грамм-Сила-Миллиметргс·мм
Килограмм-Сила-Сантиметркгс∙см
Килограмм-Сила-Метркгс∙м
Килограмм-Сила-Миллиметркгс∙мм
Ньютон сантиметрН∙cм
Ньютон-МиллиметрН∙мм
Унция-Сила-Дюймozf∙in

Результат конвертации:

Крутящий момент — это… Что такое Крутящий момент?

Момент силы (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент) — физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы приложенный к гаечному ключу

Отношение между векторами силы, момента силы и импульса во вращающейся системе

Момент силы

В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В системе СИ единицами измерения для момента силы является ньютон-метр, хотя сантиньютон-метр (cN•m), футо-фунт (ft•lbf), дюйм-фунт (lbf•in) и дюйм-унция (ozf•in) также часто используются для выражения момента силы. Символ момента силы τ (тау). Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами. Вращающиеся аналоги силы, массы и ускорения есть момент силы, момент инерции и угловое ускорение соответственно. Сила, приложенная к рычагу, умноженная на расстояние до оси рычага, есть момент силы. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу, расстояние до оси которого 2 метра, это то же самое, что 1 ньютон, приложенный к рычагу, расстояние до оси которого 6 метров. Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение:

где  — сила, действующая на частицу, а  — радиус-вектор частицы!

Предыстория

Строго говоря, вектор, обозначающий момент сил, введен искуственно, так как является удобным при вычислении работы по криволинейному участку относительно неподвижной оси и удобен при вычислении общего момента сил всей системы, так как может суммироваться. Для того, чтобы понять откуда появилось обозначение момента сил и как до него додумались, стоит рассмотреть действие силы на рычаг, относительно неподвижной оси.

Работа, совершаемая при действии силы на рычаг , совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси, может быть рассчитана исходя из следующих соображений.

Пусть под действием этой силы конец рычага смещается на бесконечно малый отрезок , которому соответствует бесконечно малый угол . Обозначим через вектор, который направлен вдоль бесконечно малого отрезка и равен ему по модулю. Угол между вектором силы и вектором равен , а угол и вектором силы .

Следовательно, бесконечно малая работа , совершаемая силой на бесконечно малом участке равна скалярному произведению вектора и вектора силы, то есть .

Теперь попытаемся выразить модуль вектора через радиус вектор , а проекцию вектора силы на вектор , через угол .

В первом случае, используя теорему Пифагора, можно записать следующее равенство , где в случае малого угла справедливо и следовательно


Для проекции вектора силы на вектор , видно, что угол , так как для бесконечно малого перемещения рычага , можно считать, что траектория перемещения перпендикулярна рычагу , а так как , получаем, что .

Теперь запишем бесконечно малую работу через новые равенства или .

Теперь видно, что произведение есть ни что иное как модуль векторного произведения векторов и , то есть , которое и было принято обозначить за момент силы или модуля вектора момента силы .

И теперь полная работа записывается очень просто или .

Единицы

Момент силы имеет размерность сила на расстояние, и в системе СИ единицей момента силы является «ньютон-метр». Джоуль, единица СИ для энергии и работы, тоже определяется как 1Н*м, но эта единица не используется для момента силы. Когда энергия представляется как результат «сила на расстояние», энергия скалярная, тогда как момент силы — это «сила, векторно умноженная на расстояние» и таким образом она (псевдо) векторная величина. Конечно, совпадение размерности этих величин не простое совпадение; момент силы 1Н*м, приложенный через целый оборот, требует энергии как раз 2*π джоулей. Математически

,

где Е — энергия, τ — вращающий момент, θ — угол в радианах.

Специальные случаи

Формула момента рычага

Момент рычага

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:

τ = МОМЕНТ РЫЧАГА * СИЛУ

Проблема такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину, поэтому трудно рассматривать в.м. в 3-хмерном случае. Если сила перпендикулярна вектору r, момент рычага будет равен расстоянию до центра и момент силы будет максимален

= РАССТОЯНИЕ ДО ЦЕНТРА * СИЛУ

Сила под углом

Если сила F направлена под углом θ к рычагу r, то τ = r*F*sinθ, где θ это угол между рычагом и приложенной силой

Статическое равновесие

Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Для 2-хмерного случая с горизонтальными и вертикальными силами: сумма сил в двух измерениях ΣH=0, ΣV=0 и момент силы в третьем измерении Στ=0.

Момент силы как функция от времени

Момент силы — производная по времени от момент импульса,

,

где L — момент импульса. Момент импульса твердого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости.

,

То есть если I постоянная, то

,

где α — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду.

Отношение между моментом силы и мощностью

Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии, то она совершает механическую работу. Также если момент силы совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ

В системе СИ мощность измеряется в Ваттах, момент силы в ньютон-метрах, а УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ в радианах в секунду.

Отношение между моментом силы и работой

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГОЛ

В системе СИ работа измеряется в Джоулях, момент силы в Ньютон * метр, а УГОЛ в в радианах.

Обычно известна угловая скорость в радианах в секунду и время действия МОМЕНТА .

Тогда совершенная МОМЕНТОМ силы РАБОТА рассчитывается как:

= МОМЕНТ СИЛЫ * *

Момент силы относительно точки

Если имеется материальная точка , к которой приложена сила , то момент силы относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора , соединяющий точки O и OF, на вектор силы :

.

Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

Единицы измерения

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н•м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м.

Измерение момента

На сегодняшний день измерение момента силы осуществляется с помощью тензометрических, оптических и индуктивных датчиков нагрузки. В России при решении задач измерения момента в основном используется оборудование зарубежных производителей (HBM (Германия), Kyowa (Япония), Dacell (Корея) и ряда других).

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

Крутящий момент — это… Что такое Крутящий момент?

Момент силы (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент) — физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы приложенный к гаечному ключу

Отношение между векторами силы, момента силы и импульса во вращающейся системе

Момент силы

В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В системе СИ единицами измерения для момента силы является ньютон-метр, хотя сантиньютон-метр (cN•m), футо-фунт (ft•lbf), дюйм-фунт (lbf•in) и дюйм-унция (ozf•in) также часто используются для выражения момента силы. Символ момента силы τ (тау). Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами. Вращающиеся аналоги силы, массы и ускорения есть момент силы, момент инерции и угловое ускорение соответственно. Сила, приложенная к рычагу, умноженная на расстояние до оси рычага, есть момент силы. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу, расстояние до оси которого 2 метра, это то же самое, что 1 ньютон, приложенный к рычагу, расстояние до оси которого 6 метров. Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение:

\boldsymbol{\tau} = \mathbf{r} \times \mathbf{F},

где  \mathbf{F}  — сила, действующая на частицу, а  ~\mathbf{r}  — радиус-вектор частицы!

Предыстория

Строго говоря, вектор, обозначающий момент сил, введен искуственно, так как является удобным при вычислении работы по криволинейному участку относительно неподвижной оси и удобен при вычислении общего момента сил всей системы, так как может суммироваться. Для того, чтобы понять откуда появилось обозначение момента сил и как до него додумались, стоит рассмотреть действие силы на рычаг, относительно неподвижной оси.

Работа, совершаемая при действии силы \vec F на рычаг \vec r, совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси, может быть рассчитана исходя из следующих соображений.

Пусть под действием этой силы конец рычага смещается на бесконечно малый отрезок ~dl, которому соответствует бесконечно малый угол d\varphi. Обозначим через \vec dl вектор, который направлен вдоль бесконечно малого отрезка ~dl и равен ему по модулю. Угол между вектором силы \vec F и вектором \vec dl равен ~\beta , а угол ~\alpha\vec r и вектором силы \vec F.

Следовательно, бесконечно малая работа ~dA, совершаемая силой \vec F на бесконечно малом участке ~dl равна скалярному произведению вектора \vec dl и вектора силы, то есть  dA = \vec F \cdot \vec dl .

Теперь попытаемся выразить модуль вектора \vec dl через радиус вектор \vec r, а проекцию вектора силы \vec F на вектор \vec dl, через угол ~\alpha .

В первом случае, используя теорему Пифагора, можно записать следующее равенство  \sin \frac {d\varphi}{2} = \frac {~dl}{2}, где в случае малого угла справедливо   \frac {d\varphi}{2} = \frac {~dl}{2} и следовательно \left


Для проекции вектора силы \vec F на вектор \vec dl, видно, что угол  \beta = \frac{\pi}{2} - \alpha, так как для бесконечно малого перемещения рычага ~dl, можно считать, что траектория перемещения перпендикулярна рычагу \vec r, а так как  \cos{\left(\frac{\pi}{2} - \alpha \right )} = \sin{\alpha}, получаем, что  \left.

Теперь запишем бесконечно малую работу через новые равенства dA=\left или dA=\left.

Теперь видно, что произведение \left есть ни что иное как модуль векторного произведения векторов \vec F и \vec r, то есть  \left, которое и было принято обозначить за момент силы ~M или модуля вектора момента силы  \left.

И теперь полная работа записывается очень просто A = \int\limits_ 0^ \varphi \left или A = \int\limits_ 0^ \varphi\left.

Единицы

Момент силы имеет размерность сила на расстояние, и в системе СИ единицей момента силы является «ньютон-метр». Джоуль, единица СИ для энергии и работы, тоже определяется как 1Н*м, но эта единица не используется для момента силы. Когда энергия представляется как результат «сила на расстояние», энергия скалярная, тогда как момент силы — это «сила, векторно умноженная на расстояние» и таким образом она (псевдо) векторная величина. Конечно, совпадение размерности этих величин не простое совпадение; момент силы 1Н*м, приложенный через целый оборот, требует энергии как раз 2*π джоулей. Математически

E= \tau \theta\ ,

где Е — энергия, τ — вращающий момент, θ — угол в радианах.

Специальные случаи

Формула момента рычага

E= \tau \theta\

Момент рычага

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:

τ = МОМЕНТ РЫЧАГА * СИЛУ

Проблема такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину, поэтому трудно рассматривать в.м. в 3-хмерном случае. Если сила перпендикулярна вектору r, момент рычага будет равен расстоянию до центра и момент силы будет максимален

\boldsymbol{T} = РАССТОЯНИЕ ДО ЦЕНТРА * СИЛУ

Сила под углом

Если сила F направлена под углом θ к рычагу r, то τ = r*F*sinθ, где θ это угол между рычагом и приложенной силой

Статическое равновесие

Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Для 2-хмерного случая с горизонтальными и вертикальными силами: сумма сил в двух измерениях ΣH=0, ΣV=0 и момент силы в третьем измерении Στ=0.

Момент силы как функция от времени

Момент силы — производная по времени от момент импульса,

\boldsymbol{\tau} ={d\mathbf{L} \over dt} \,\! ,

где L — момент импульса. Момент импульса твердого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости.

\mathbf{L}=I\,\boldsymbol{\omega} \,\! ,

То есть если I постоянная, то

\boldsymbol{\tau}=I{d\boldsymbol{\omega} \over dt}=I\boldsymbol{\alpha} \,\! ,

где α — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду.

Отношение между моментом силы и мощностью

Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии, то она совершает механическую работу. Также если момент силы совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.

\boldsymbol{P} = МОМЕНТ СИЛЫ * УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ

В системе СИ мощность \boldsymbol{P} измеряется в Ваттах, момент силы в ньютон-метрах, а УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ в радианах в секунду.

Отношение между моментом силы и работой

\boldsymbol{E} = МОМЕНТ СИЛЫ * УГОЛ

В системе СИ работа \boldsymbol{E} измеряется в Джоулях, момент силы в Ньютон * метр, а УГОЛ в в радианах.

Обычно известна угловая скорость \boldsymbol{w} в радианах в секунду и время действия МОМЕНТА \boldsymbol{t}.

Тогда совершенная МОМЕНТОМ силы РАБОТА рассчитывается как:

\boldsymbol{E} = МОМЕНТ СИЛЫ * \boldsymbol{w} * \boldsymbol{t}

Момент силы относительно точки

Если имеется материальная точка  O_F\,\! , к которой приложена сила \vec F , то момент силы относительно точки  O\,\! равен векторному произведению радиус-вектора \vec r, соединяющий точки O и OF, на вектор силы \vec F:

\vec M_O = \left[ \vec r \times \vec F \right].

Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

Единицы измерения

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н•м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м.

Измерение момента

На сегодняшний день измерение момента силы осуществляется с помощью тензометрических, оптических и индуктивных датчиков нагрузки. В России при решении задач измерения момента в основном используется оборудование зарубежных производителей (HBM (Германия), Kyowa (Япония), Dacell (Корея) и ряда других).

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о