Пространственные рамы – что это такое, виды и типы рам, лонжеронная, пространственная, хребтовая, трубчатая

Пространственная рама и алюминиевые кузова Audi — журнал За рулем

Технология изготовления кузовов с пространственной рамой ASF (Audi Space Frame) могла быть внедрена еще три десятилетия назад, но технологическая эволюция пошла по иному сценарию. Немцы перепробовали разные схемы, чтобы прийти к общему знаменателю в процессе производства.

Инженеры Audi начали работать над проектом в 1982 году. Идея была столь навязчива, что им потребовалась всего пара лет, чтобы с нуля продумать технологию изготовления силовой структуры кузова из алюминия и адаптировать ее под серийное производство. Основная трудность состояла в том, что модуль упругости крылатого металла втрое меньше, чем у стали: при поглощении энергии удара алюминиевая конструкция деформируется сильнее, что не вписывалось в требования по пассивной безопасности. Застолбив четыре десятка производственных патентов, немцы уже в 1988 году подготовили к серийному производству модель V8 c полностью алюминиевым скелетом. Но рынок не был готов к появлению таких машин — и «восьмерка» пошла в серию с кузовом из стали.

Материалы, используемые при изготовлении кузова седана Audi A8 нового поколения.

Материалы, используемые при изготовлении кузова седана Audi A8 нового поколения.

Эволюция

Первая серийная модель с алюминиевым несущим кузовом встала на конвейер шесть лет спустя — в 1994 году появился Audi A8 первого поколения. Кузов весил всего 249 кг (в стальном исполнении он был бы тяжелее на 40%). Уровень пассивной безопасности удовлетворял всем требованиям того времени. Чтобы компенсировать низкий модуль упругости листового алюминия, в силовой структуре рамы использовали многокамерные профили и крупные детали сложной формы с толстыми стенками, изготовленные литьем под давлением. На их долю приходилось 29% из 334 отдельных компонентов. Остальную часть составляли алюминиевые панели, добавлявшие конструкции жесткости. Примерно 75% сборочных операций выполнялось вручную.

Материалы по теме

Следующим шагом стало упрощение структуры рамы ASF с целью использовать ее для более массовых моделей и повысить уровень автоматизации производства.

В 1999 году идея воплотилась в хэтч­беке Audi A2. Количество деталей кузов

Рамы | ПроСопромат.ру

Рама — это система, состоящая из стоек и ригелей, жестко связанных между собой. Рамы применяются в каркасах зданий и сооружений. Вертикальные или близкие к ним стержни называются стойками. Горизонтальные или близкие к ним стержни называются ригелями. Они могут быть прямолинейными, ломаными или криволинейными.2015-01-27 19-27-58 Скриншот экрана

Расстояние между осями стоек называется пролетом. Расстояние между осью опоры и осью ригеля называется

высотой рамы или высотой этажа. По числу пролетов и этажей рамы бывают одно- , двух- и многопролетными, одно- , двух- и многоэтажными. Почти все рамы, встречающиеся на практике, являются пространственными. В расчете их обычно расчленяют на плоские.

Кинематический анализ рамы делают по формуле: n = ЗД — 2Ш — Соп .

Если n < О, рама геометрически неизменяемая и статически неопределимая, то есть имеет лишние связи. Если n = 0, рама геометрически неизменяемая и статически определимая. В элементах рамы возникают три вида внутренних силовых факторов: продольная и поперечная сила, изгибающий момент (N, Q, М). При построении эпюр наблюдателя помещают внутри контура рамы. При этом придерживаются следующих

правил:

  1. Ось стержня принимается за ось абсцисс.
  2. Вычисленные ординаты эпюр откладываются перпендикулярно к продольной оси стержней.
  3. Положительные ординаты эпюры Q откладываются вверх от оси ригеля и влево от оси стойки.
  4. Ординаты эпюры М откладываются со стороны растянутых волокон элементов рамы.
  5. Ординаты эпюры N откладываются, как правило, симметрично по обе стороны от оси рассматриваемого стержня. Знак на эпюре N обязателен.
  6. Штриховка на эпюре производится перпендикулярно к оси соответствующего стержня.

Опорные реакции рамы определяют так же, как в балке, из уравнений равновесия: ∑МА =0;    ∑Мв =0;    ∑X =0;  проверка:  ∑Y =0.

Если в раме имеется

шарнир на ригеле или на стойке, для определения горизонтальных опорных реакций составляют дополнительные уравнения равновесия:

∑Мшлев=0;  или  ∑Мшпр=0;

проверка:∑X =0: ∑Y =0.2015-01-27 19-37-20 Скриншот экрана

Поперечная сила Q в рассматриваемом сечении численно равна алгебраической сумме проекций внешних сил, приложенных с одной стороны от сечения, на плоскость сечения. Правило знаков такое же, как в балке.

Изгибающий момент М в любом сечении рамы численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил, действующих по одну сторону от сечения, относительно центра тяжести сечения. Правило знаков такое же, как в балке.

Продольная сила N в любом сечении рамы численно равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил на продольную ось стержня. Правило знаков: если сила направлена от сечения, растягивает стержень, знак «+», стержень растянут.

Контроль правильности построения эпюр выполняют вырезанием жестких узлов. Рассматривают сечения, бесконечно близкие к узлу. Значения внутренних силовых факторов снимают с эпюр и прикладывают к узлу, составляют уравнения равновесия:

∑Х=0; Qст  —  Nр  =  0

∑Y=0; Nст   —  Qр =  0

∑М=0; Мр  —  Мст = 0

.2015-01-27 19-38-29 Скриншот экрана

 

 

 

 

 

Рамы пространственные — Энциклопедия по машиностроению XXL

В случае действия на плоскую раму пространственной нагрузки нагрузку раскладывают на составляющие в плоскости рамы и перпендикулярно к ней. Расчет рамы ведется отдельно от каждой из составляющих нагрузки с учетом ранее указанного свойства плоских рам.  [c.534]

Число лишних неизвестных 1 (2-я) —79 Рамы пространственные одноконтурные — Рас  [c.232]

В противном случае рама — пространственная, ш  [c.211]


Решение. Рама — пространственная. Она статически определимая, так как заделка накладывает шесть связей, и реакции в опоре могут быть найдены из шести уравнений равновесия. Однако для определения внутренних силовых факторов вычислять их нет необходимости, так как метод сечений можно применять, отсекая части от свободных краев рамы аналогично тому, как это делается в консольной балке.  
[c.224]

А. Так как опоры в точках Aw D накладывают соответственно шесть и одну связь (г = 7), а число уравнений равновесия п = = 6 (рама пространственная), то рама один раз статически неопределима 7 — 6 = 1. Отбрасывая лишнюю связь и заменяя ее  [c.301]

Ходовая рама — пространственная сварная конструкция, которую крепят на шасси автомобиля и на которой устанавливают опорно-поворотное устройство. Ходовая рама передает нагрузки от поворотной части на основание через шасси автомобиля или выносные опоры.  [c.7]

Усилия в стержнях радиальных рам пространственной металлоконструкции гидротурбины от нагрузки Р = 1 для различных вариантов раскосов (фиг. V. 29)  

[c.426]

Нормальные напряжения в точках радиальных рам пространственной схемы (см. фиг. V. 26) определяются по формуле  [c.432]

Показанная на рис. 435, а пространственная рама 24 раза статически неопределима.  [c.429]

В машиностроительных конструкциях встречаются плоские рамы, работаюш,ие на пространственную нагрузку. На рис. 436, а показана плоская рама с защемленными концами, нагруженная перпендикулярно к плоскости рамы.  [c.429]

Это обстоятельство существенно упрощает расчет плоских рам, нагруженных пространственной нагрузкой. Любую нагрузку можно разложить на составляющие в плоскости рамы и перпендикулярные к ней. Используя принцип независимости действия сил, можно рассчитать систему отдельно от нагрузок в плоскости рамы и от перпендикулярных к ней.  

[c.429]

Все сказанное, понятно, сохраняет силу не только для плоских, но и для пространственных рам при любой степени статической неопределимости.  [c.213]

Особого внимания при раскрытии статической неопределимости пространственных рам требует проверка основной системы на кинематическую неизменяемость. Случается, что пространственная система  [c.224]

Проверка пространственной системы на кинематическую неизменяемость производится обычно при помощи проб, т, е. путем последовательных попыток мысленно сместить раму или некоторые ее элементы относительно неподвижных осей.  [c.225]

Интересным случаем является использование неравномерности движения в двойном карданном механизме с пространственной рамой-крестовиной для различных смесителей, обеспечивающих эффективное перемешивание жидких и сыпучих сред с разными компонентами (рис. 3.40, б).  

[c.128]


В пособии изложены методы решения задач прикладной теории упругости, приведены расчеты плоской гибкой нити, сплошного стержня, тонкостенного стержня открытого профиля, тонких пластинок и оболочек, толстых плит, призматических пространственных рам, массивных тел и непрерывных сред. Каждая глава содержит общие положения, принятые рабочие гипотезы, расчетные уравнения на прочность, устойчивость и ко-  [c.351]

Расчету призматических пространственных рам по методу  [c.7]

РАСЧЕТ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ РАМ (МЕТОД В. 3. ВЛАСОВА)  [c.330]

Теория расчета плоских рамных систем представляет частный случай теории расчета призматических пространственных рам, а  [c.334]

Определить напряженное состояние пространственной рамы, которая имеет цилиндрические опорные шарниры, создающие полную линейную неподвижность опорных точек, и опирается торцами на диафрагмы, жесткие в своей плоскости и гибкие из нее.  

[c.335]

Исследования показывают, что при увеличении отношения I d оба перемещения (ж) сначала возрастают — жесткость пространственной рамы уменьшается и деформации растут. При отношении / d = 20- 25 продольное перемещение U достигает наибольшего значения, а затем убывает, стремясь в пределе к нулю, что соответствует вырождению пространственной конструкции в плоскую. Рост перемещения Уц постепенно уменьшается, и кривая Уц—Hd как бы стремится к максимуму.  [c.338]

Определить напряженное состояние в безмоментной пространственной раме, которая получается при введении цилиндрических шарниров во всех узлах системы задачи 9.1 (см. рис. 120).  [c.338]

Для безмоментной пространственной рамы в уравнениях (д) задачи 9.1 надо положить 5ц=0, в этом случае уравнения (е) примут вид  [c.338]

Определить напряженное состояние пространственной рамы водослива плотины облегченной конструкции. Пролет рамы /=.20 м, что соответствует расстоянию между поперечными диафрагмами, располагающимися в местах температурных швов водослива около быков. Расчетными нагрузками являются горизонтальное давление воды и собственный вес водослива, приведенные к узлам расчетного контура его поперечного сечения (рис. 123) [139].  [c.339]

Некоторые результаты расчета при 6 = 3 м приведены на рис. 125 а —эпюра поперечных изгибающих моментов в плоской раме б — эпюра поперечных изгибающих моментов для среднего поперечного сечения пространственной рамы при х= 0 м в —эпюра продольных нормальных напряжений для среднего поперечного сечения пространственной рамы. Штриховой линией на рис. 125, а и б показаны кривые эпюры от местной нагрузки.  [c.341]

Из рассмотрения эпюр следует, что значения поперечных мО ментов в плоской раме (см. рис. 125, а) во много раз превышают значения их в пространственной раме (см. рис. 125, б). Значения поперечных моментов с уменьшением толщины стенки б уменьшаются, значения же продольных нормальных напряжений Ох, наоборот, возрастают.  [c.342]

К этому направлению, в частности, относится его метод заменяющей складки, по которому оболочка рассматривается как тонкостенная непрерывная пространственная система, состоящая из бесконечного множества поперечных изгибаемых элементарных рам и обладающая в продольном направлении безмоментной структурой (иногда называемый полубезмоментным методом).  [c.67]

Идеи, высказанные много лет тому назад В. 3. Власовым, об-эффективности введения дискретно-континуальных схем расчета оказались прогрессивными при проектировании и современных. сложных пространственных систем (например, ребристая оболочка вращения при некоторых случаях нагружения рассматривается как пространственно-цилиндрическая симметричная рама на упругом основании и т, п.).  [c.68]

Рассмотрим, каким образом строятся эпюры Q, М, Мкр и М для пространственных статически определимых рам с одним жестко-защемленным концом.  [c.168]

Рамы, как и балки, могут быть статически определимыми и статически неопределимыми. Если решается плоская рама, не имеющая промежуточных шарниров, и число неизвестных в ней больше трех, то рама будет статически неопределимой. Пространственная рама, не имеющая промежуточных шарниров, будет статически неопределимой, если неизвестных больше шести, так как для пространственной системы можно составить шесть уравнений статики.  [c.258]

При установлении степени статической неопределимости пространственной рамы следует иметь в виду, что заделанный конец ее элемента дает шесть неизвестных три составляющих силы и три составляющих момента. Шарнирно-неподвижная опора имеет три неизвестных.  [c.261]

Плоско-пространственными системами называются такие, гео—метрическая схема которых плоская, а действующие нагрузки и моменты лежат в плоскостях, перпендикулярных к плоскости рамы. Примером может служить рама, представленная на рис. 15.1.5, а.  [c.261]

Стержни плоско-пространственной рамы, нагруженной силами, перпендикулярными к ее плоскости, испытывают изгиб и кручение. При этом внутренние силовые факторы, лежащие в плоскости рамы, равны нулю. Поперечной силой, возникающей в сечениях стержней, обычно пренебрегают.  [c.261]

Рама является плоско-пространственной, поэтому в любом ее поперечном сечении силовые факторы, лежащие в плоскости рамы, равны нулю. Из рис. 15.4.3, а видно, что рама симметрична в геометрическом и силовом отношениях, следовательно, в поперечном сечении в плоскости симметрии обращаются в нуль кососимметричные силовые факторы крутящий момент Ха и вертикальная поперечная сила Хз. Отличным от нуля остается лишь изгибающий момент в вертикальной плоскости. В качестве эквивалентной системы принимаем две полурамы, полученные разрезом заданной рамы по плоскости симметрии и нагруженные неизвестным моментом Xi и силой Р (рис. 15.4.3,6).  [c.276]

При составлении уравнений движения следует иметь в виду, что моменты инерции рамок карданова подвеса пространственного гиростабилизатора с наружным кардановым подвесом сравнимы с моментами инерции платформы. При этом в первом приближении уравнения движения платформы разделяются на независимые системы дифференциальных уравнений для трех отдельных его каналов только для осей х, у, г или х, у , 2 (рис. XX.6), связанных с осями рам карданова подвеса. В этом случае уравнения движения платформы следует составлять относительно осей трехгранника xyz или xy z. Для гиростабилизатора с внутренним кардановым подвесом моменты инерции рамок карданова подвеса малы по сравнению с моментами инерции платформы, и в первом приближении уравнения движения платформы разделятся на независимые системы дифференциальных уравнений для осей трехгранника х у г , связанного с платформой гиростабилизатора. В этом случае уравнения движения платформы целесообразно составить относительно осей трехгранника х У( г[. Составим уравнения движения трехосного силового  [c.485]

В состав сканирующего устройства томофафа входят рентгеновский излучатель многоэлементный блок рентгеновских детекторов элементы рентгеновской оптики (фильтры, коллиматоры, выравнивающие клинья, приводы сменных элементов оптики, элементы юстировки и т.д.) станина электромеханический узел (рама) пространственного перемещения излучателя и детекторов с центральным отверстием — туннелем, формирующим поле исследования пациента сервоэлектроприводы различные уравновешиватели и демпферы вибраций датчики координат кабели и трубопроводы, обеспечивающие питание, обмен информационными сигналами между подвижной и неподвижной частями сканирующей системы и охлаждение излучателя кабельное устройство, осуществляющее смотку, размотку и укладку кабеля при перемещениях подвижной системы оптическое визирное устройство, позволяющее правильно располагать пациентов в пределах поля исследования и совмещать невидимую плоскость рентгеновского излучения с исследуемой областью тела пациента.  [c.189]

Рамы представляют собой объемную пространственную конструкцию, предназначепную для соединения отдельных деталей и механизмов в единый агрегат. Одно из главных требований, предъявляемых к рамам,— жесткость конструкции. Поэтому входящие в состав сварной рамы балоч 1ые заготовки соединяют друг с другом жестко либо непосредственно, либо с помощью вспомогательных элементов жесткости. Размеры рам и их конструктиврюс оформление весьма разнообразны, поэтому различны и методы получения балочных заготовок.  [c.215]

Связи в рамах и стержневых системах деляг обычно на связи внешние и связи внутренние, или взаимные. Под внешними связями понимаются условия, накладываемые на абсолютные перемещения некоторых точек системы, Если, например, на левый конец бруса (рис, 215, а) наложено условие, запрещающее вертикальное перемещение, говорят, что в этой точке имеется одна внешняя связь. Условно она изображается в виде двух шарниров пли катка. Если запрещено как вертикальное, так и горизонтальное смещение, говорят, что наложены две внепание связи (рис. 215, б). Заделка в плоской системе дает три внешние связи. Пространственная заделка соответствует шести внешним связям (рис. 215, в). Внешние связи часто, как уже упоминалось, деляг па необходимые и дополнительные. Ианример, на рис. 216, а и б показана плоская рама, имеющая в первом случае три внешние связи, а во втором—пять внешних связей. Для того чтобы определить положение рамы в плоскости как жесткого цел010, необходимо наложение трех связей. Следователыиа, в нервом случае рама имеет необходимые внешние связи, а во втором, кроме того, две дополнительные внешние связи.  [c.197]

Пример 6.10. Рассмотрим в заключение пространственную раму, но-казаниурэ на рис. 262, а. Жесткости на изгиб EJ и на кручение GJк Для всех элементов рамы одинаковы.  [c.227]

Пример 10.10.1. На рис. 10.10.1, а представлена пространственная рама, для которой нужно построить эпюры Q, Ы, Мкр и Миэг- Известно, что Р = 20 кН q==20 кН/м.  [c.168]


Методические указания по дисциплине «Сопротивление материалов», страница 6

Эпюра М ограничена квадратичной параболой с выпуклостью вниз. Экстремального значения изгибающего момента не надо определять т.к. эпюра Q ось не пересекает.

Определим продольную силу N. (рис. 2.11).

2.10 Построение эпюр для пространственной рамы способом сложения действия сил.

В пространственных конструкциях при определении внутренних силовых факторов действует следующее правило знаков.

33

Продольные силы N растягивающие считаются положительными

(N>0), а сжимающие – отрицательными (N<0).

Поперечные силы и  имеют знаки, совпадающие со знаками проекций этих сил на главные центральные оси инерции в сечении (оси x и y).

Изгибающие моменты  и будут положительными, если, изгибая стержень, они растягивают материал в первой четверти поперечного сечения (M>0). Если материал в первой четверти сжат, действующий изгибающий момент будет отрицательным (M<0).

Эпюры изгибающих моментов строятся по-прежнему со стороны растянутого волокна.

Крутящий момент  будет положительным (>0), если поворачивает сечение по часовой стрелке, и отрицательным (<0), если поворот происходит против часовой стрелки. Эпюра  штрихуется спиралью, чтобы можно было отличить её от эпюр изгибающих моментов.

Рис. 2.12.

34

Рис. 2.13.

Сразу ″зануляем″ нерабочие участки рамы (рис. 2.13.) По раме идем от свободного конца к заделке: 1-2-3 участки, перенося силу из узла в узел.

Условное обозначение продольных сил на эпюрах приведены на рис. 2.14.

Рис. 2.14.

кН- const;

; ; ;

Растянуто заднее волокно.

35

;

кН – const;

;   ;

Растянуто заднее волокно.

– const;

; кН– const;

– const;

Растянуто нижнее волокно.

 — const; 

Растянуто правое волокно.

.

Рис. 2.15.

Сразу ″зануляем″ нерабочие участки рамы идем  от свободного конца к заделке: 4-3 участки (рис 2.15)

36

кН – const;

;

Растянуто нижнее волокно.

кН — const;

; ;

Растянуто нижнее волокно.

              — const.

Рис. 2.16.

Сразу ″зануляем″ нерабочие участки рамы идем  от свободного конца к заделке: 5→4→3 участки (рис 2.16)

кН – const;

; .

Растянуто левое волокно.

кН – const;

37

– const.

Растянуто нижнее волокно.

кН– const;

;

; .

В начале участка растянуто правое волокно, в конце – левое.

Рис. 2.17.

″Зануляем″ нерабочие участки рамы.  Идем  от свободных концов к заделке (рис 2.17).

;

кН;

;  кНм.

Растянуто верхнее волокно.

38

кН;

 кНм.

Растянуто верхнее волокно.

кН – const;

 кНм.

Растянуто верхнее волокно.

Суммируем эпюры от всех нагрузок

(рис. 2.18)

Рис. 2.18.

39

Опасное сечение в заделке, где одновременно действуют:

кН;  кН;  кН;

кНм;  кНм.

40

Расчетно-графическое задание.

Построить эпюры всех действующих сил. Данные взять из таблицы 1.

Строка

a

1

40

100

60

100

150

50

1

2

150

60

30

120

60

20

2

3

20

100

50

40

140

60

3

4

40

120

60

80

150

20

2

5

80

40

20

130

50

40

3

41

Вставить варианты

1-50

51-100

42

Библиографический список

Основной

1. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов. М., Высшая школа, 1995 г.

2. Сопротивление материалов. Под ред. Костенко С.А., М., Высшая школа, 2000 г.

3. Ицкович Г.Н. Сопротивление материалов. М., Высшая школа, 1998 г.

Дополнительный

4. Смирнов А.Ф. и др.  Сопротивление материалов. Высшая школа, М., 1975, 480 с., с ил.

5. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. – М., 1976 (и все другие издания).

6. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. – Наука, 1974 (и все другие издания).

           7. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. – Высшая школа, 1980 (и все другие издания).

                8. Писаренко Г. С. и др. Сопротивление материалов. Киев, 1986

43

Составитель  В.Н. Яременко

Методические указания для студентов  всех специальностей.

Издательский центр МГТУ им.Г.И.Носова

455000, Магнитогорск, пр.Ленина, 38

Полиграфический участок МГТУ

Оцениваем неустойчивость пространственной дуговой рамы

Пространственные рамы использовались при строительстве многих современных зданий: от Лувра во Франции до Глобен-Арены в Швеции. При разработке пространственных рам необходимо оценить риск потери устойчивости.

Элемент конструкции при строительстве современных зданий

Лувр с его знаменитой экспозицией предметов искусства разных эпох стал главной достопримечательностью Парижа. Популярность музея росла, и по посещаемости он вошел в число мировых лидеров. Тогда-то и стало очевидно, что вход в здание уже не справляется с ежедневным потоком посетителей. Необходимость повысить пропускную способность привела к тому, что в 1989 году во дворе музея появилась Пирамида Лувра. Сейчас эта конструкция служит главным входом в здание: посетители направляются вниз, в просторный вестибюль, а затем поднимаются в музей.

Фотография Пирамиды Лувра.Пирамида Лувра. Внутренний двор Лувра с Пирамидой?, фотограф Алвесгаспар (Alvesgaspar) — авторская фотография. Лицензия Creative Commons Attribution Share-Alike 3.0, выпущена Wikimedia Commons).

В отличие от Лувра с его классической архитектурой, в основу пирамиды лег более современный подход к проектированию — использование пространственной рамы. Пространственная рама — это ферменная конструкция, состоящая из взаимосвязанных распорок, которые образуют геометрическую структуру. Не требуя большого количества внутренних опор, такие конструкции обеспечивают проектируемому зданию легкость и элегантность. Кроме того, благодаря конструктивной жесткости пространственные рамы позволяют перекрывать большую площадь, сохраняя при этом хорошую устойчивость.

Пирамида Лувра — лишь одно из зданий, в основе которых лежит пространственная рама. Имеются и другие примеры применения такой конструкции: например, проект «Эдем» в Великобритании и Глобен-Арена в Швеции. Учитывая популярность этой технологии в современных зданиях, очень важно исследовать влияние нагрузок на устойчивость подобных конструкций.

Приложение нагрузок к пространственным рамам

В новой модели Устойчивость пространственной дуговой рамы пакета COMSOL Multiphysics версии 5.0 мы создаем и анализируем пространственную раму. В этой эталонной модели рама подвергается воздействию концентрированных нагрузок в разных точках, при этом для нарушения симметрии конструкции прилагается небольшая горизонтальная нагрузка. Описание пространственной рамы и приложенных нагрузок базируется на примере из статьи “A Mixed Co-rotational 3D Beam Element for Arbitrarily Large Rotations” (Сочетание изгиба и скручивания трехмерного балочного элемента при произвольных углах поворота) Ли и Ву-Куока (Z.X. Li и L. Vu-Quoc).

Схема, иллюстрирующая геометрию пространственной рамы.
Схематическое изображение геометрии пространственной рамы.

Ограничительное условие: все основные точки рамы считаются шарнирно закрепленными. Вертикальные концентрированные нагрузки P прикладываются к четырем верхним углам пространственной рамы. В то же время к двум передним углам рамы прикладываются поперечные нагрузки 0,001*P. Эти поперечные нагрузки необходимы для нарушения симметрии рамы с целью внесения контролируемой неустойчивости. На рисунке ниже показано окончательное состояние деформированной рамы.

Модель, разработанная для оценки неустойчивости пространственной дуговой рамы.
Деформированная пространственная рама.

Далее мы можем оценить взаимосвязь между сжимающей нагрузкой и горизонтальным смещением рамы в точке A. Как видно из сравнения контрольных данных с результатами моделирования, выводы из обоих исследований хорошо согласуются между собой, что иллюстрирует приведенный ниже график.

График зависимости смещения от нагрузки.
График взаимосвязи нагрузки P и смещения v. Результаты моделирования сравниваются с контрольными данными.

Также из графика видно, что неустойчивость возникает при значении нагрузки около 8,0, хотя отклонение от линейности заметно гораздо раньше. На практике критическая нагрузка несовершенной конструкции зачастую намного меньше критической нагрузки идеальной конструкции, как отмечалось в в одном из предидущих постов.

Попробуйте сами

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о