Расчет кривошипно шатунного механизма – Кинематика и динамика кривошипно — шатунного механизма | Основы конструирования автотракторных двигателей

3. Расчет кривошипно-шатунного механизма (кшм)

3.1.1. Корректировка индикаторной диаграммы

Индикаторную диаграмму следует перестроить под другие координаты: по оси абсцисс – под угол поворота коленчатого вала φ и под соответствующее перемещение поршня S. Индикаторная диаграмма далее используется для нахождения графическим путем текущего значения давления цикла, действующего на поршень. Для перестроения под индикаторной диаграммой строят схему кривошипно-шатунного механизма (рис.3), где прямая АС соответствует длине шатуна L в мм, прямая АО – радиусу кривошипа R в мм. Для различных углов поворота коленчатого вала φ графически определяют точки на оси цилиндра ОО/, соответствующие положению поршня при этих углах φ. За начало отсчета т.е. φ=0 принимают верхнюю мертвую точку. Из точек на оси ОО/ следует провести вертикальные прямые (ординаты), пересечение которых с политропами индикаторной диаграммы дает точки, соответствующие абсолютным значениям давления газов

рц . При определении рц следует учитывать направление протекания процессов по диаграмме и соответствие их углу φ пкв.

Измененную индикаторную диаграмму следует поместить в данном разделе пояснительной записки. Кроме того для упрощения дальнейших расчетов сил, действующих в КШМ принимают, что давление рц=0 на впуске (φ=00-1800) и выпуске (φ=5700-7200).

Рис.3. Индикаторная диаграмма, совмещенная

с кинематикой кривошипно-шатунного механизма

3.1.2 Кинематический расчет кривошипно-шатунного механизма

Расчет состоит в определении перемещения, скорости и ускорения поршня для различных углов поворота коленчатого вала, при постоянной частоте вращения. Исходными данными для расчета являются радиус кривошипа R=S/2, длина шатунаL и кинематический параметр λ=R/L– постоянная КШМ. Отношениеλ=R/Lзависит от типа двигателя, его быстроходности, конструкции КШМ и находится в пределах=0,28 (1/4,5…1/3). При выборе необходимо ориентироваться на заданный прототип двигателя и принимать ближайшее значение по таблице 8.

Угловая скорость кривошипа

Определение кинематических параметров производят по формулам:

Перемещение поршня

S=R[(1-) + (1-)]

Скорость поршня

Wп=R(sin

sin2)

Ускорение поршня

jп=R(+)

Анализ формул скорости и ускорения поршня показывает, что эти параметры подчиняются периодическому закону, меняя в процессе движения положительные значения на отрицательные. Так, ускорение достигает максимальных положительных значений при пкв φ= 0, 3600и 7200

, а минимальных отрицательных при пквφ= 1800и 5400.

Расчет выполняют для углов поворота коленчатого вала φ от 0º до 360º, через каждые 30º результаты вносят в таблицу 7. Кроме того, по индикаторной диаграмме находят текущий угол отклонения шатуна для каждого текущего значения углаφ. Уголсчитается со знаком (+) если шатун отклоняется в сторону вращения кривошипа и со знаком (-), если в противоположную сторону. Наибольшие отклонения шатуна ±≤ 15º…17º будут соответствовать пкв.=90º и 270º.

Таблица 7.

Кинематические параметры КШМ

φ, град

Перемещение, S м

Скорость, Wп м/с

Ускорение, jп м/с2

Угол отклонения шатуна, β град

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

0,0000

0,0118

0,0424

0,0798

0,1124

0,1331

0,1400

0,1331

0,1124

0,0798

0,0424

0,0118

0,0000

0,00

7,74

12,30

12,46

9,28

4,72

0,00

-4,72

-9,28

-12,46

-12,30

-7,74

0,00

2838,886

2231,244

798,4368

-621,0064

-1419,443

-1610,237

-1596,874

-1610,237

-1419,443

-621,0064

798,4368

2231,244

2838,886

0,00

8,05

14,03

16,26

14,03

8,05

0,00

-8,05

-14,03

-16,26

-14,03

-8,05

0,00

3. Динамический расчет кривошипно-шатунного механизма

3.1 Расчет сил давления газов

Силы давления газов, действующие на площадь поршня, заменяем одной силой , направленной вдоль оси цилиндра и приложенной к оси поршневого пальца.

Сила определяется для ряда углов поворота коленчатого вала по действительной развернутой индикаторной диаграмме.

Построение действительной развернутой индикаторной диаграммы производим в координатах .

Сила давления газов, Н:

, (61)

где — площадь поршня,;

— атмосферное давление, МПа;

— абсолютное и избыточное давление газов над поршнем в любой момент времени, МПа.

Величины снимаем с развернутой индикаторной диаграммы для требуемых. Соответствующие им силырассчитываем.

Для угла поворота коленчатого вала :

.

, заносим в сводную таблицу 2.

Кривая построена в масштабе:, масштаб этой же кривой длябудет:.

3.2 Приведение масс частей кривошипно-шатунного механизма

Для упрощения динамического расчета действительный КШМ заменяем эквивалентной системой сосредоточенных масс.

Масса, сосредоточенная на оси поршневого пальца, кг:

, (62)

где — масса поршневой группы, кг;

— часть массы шатунной группы, сосредоточенной на оси поршневого пальца, кг.

Масса, сосредоточенная на оси кривошипа, кг:

, (63)

где — часть массы шатунной группы, сосредоточенной на оси кривошипа, кг;

— часть массы кривошипа, сосредоточенной на оси кривошипа, кг.

Полная масса шатунной группы, кг:

. (64)

Для приближенного определения значений ,иможно используем конструктивные массы, т.е. массы, отнесенные к площади поршня.

Поршневая группа :

.

Шатун :

.

Неуравновешенные части одного колен вала без противовесов :

.

Умножая конструктивные массы на площадь поршня получим искомые величины:

; (65)

; (66)

. (67)

Для большинства существующих автомобильных и тракторных двигателей:

. (68)

Тогда :

. (69)

Масса, сосредоточенная на оси поршневого пальца:

. (70)

Масса, сосредоточенная на оси кривошипа:

. (71)

3.3 Расчет сил инерции

Силы инерции поступательно движущихся масс , Н:

. (72)

, (73)

где j — ускорение поршня, ;

— угловая скорость вращения коленчатого вала для расчетного режима, рад/с:

. (74)

Центробежные силы инерции вращающихся масс :

. (75)

Для рядного двигателя центробежная сила инерции является результирующей двух сил:

силы инерции вращающихся масс шатуна:

; (76)

силы инерции вращающихся масс кривошипа:

. (77)

Для угла поворота коленчатого вала :

;

.

Силы рассчитываем для требуемых положений кривошипа (углов) и заносим результат в таблицу 2.

3.4 Расчет суммарных сил, действующих в кшм

Суммарные силы, действующие в КШМ, определяем алгебраическим сложением сил давления газов и сил возвратно-поступательно движущихся масс:

(78)

Нормальная сила N (Н), действующая перпендикулярно оси цилиндра, воспринимаемая стенками цилиндра:

, (79)

где — угол отклонения шатуна от оси цилиндра.

Сила S (Н), действующая вдоль шатуна:

. (80)

От действия силы S на шатунную шейку возникают две составляющие силы:

сила, направленная по радиусу кривошипа:

. (81)

тангенциальная сила, направленная по касательной к окружности радиуса кривошипа:

. (82)

Для угла поворота коленчатого вала :

;

;

;

;

.

Рассчитываем для требуемых углов значения P, N, S, K, T и заносим в таблицу 2.

Кривошипно-шатунный механизм. Расчет кривошипно-шатунного механизма.

В кривошипных прессах в качестве главного исполнительного механизма применяется кривошипно-шатунный механизм (КШМ). Он относится к четырехзвенным плоским механизмам с одной степенью подвижности. Механизм состоит из ведущего кривошипа и двухповодковой группы – шатун — ползун. КШМ применяется в двух модификациях: в виде аксиального (центрального) и дезаксиального, который, как наиболее общий случай, представлен на рисунке.

Кривошипные прессы. Общие сведения.

Кривошипно-шатунный механизм


Исходной величиной при выборе размеров звеньев КШМ является величина полного хода ползуна, заданная стандартом или по техническим соображениям для тех типов машин, у которых максимальная величина хода ползуна не оговаривается (ножницы, автоматы и др.).

КШМ используется также и в ГКМ — Горизонтально-ковочная машина. ГКМ.

На рисунке введены следующие обозначения: dО, dА, dВ – диаметры пальцев в шарнирах; е – величина эксцентриситета; R – радиус кривошипа; L – длина шатуна; ω – угловая скорость вращения главного вала; α – угол недохода кривошипа до КНП; β – угол отклонения шатуна от вертикальной оси; S – величина полного хода ползуна.

По заданной величине хода ползуна S (м) определяется радиус кривошипа:

R = S/2 (м)

Для аксиального кривошипно-шатунного механизма функции перемещения ползуна S, скорости V и ускорения j от угла поворота кривошипного вала α определяются следующими выражениями:

S = R [1 — cosα + (λ/4)(1 — cos2α)], (м)

V = ω R [sinα + (λ/2)(sin2α)], (м/с)

j = ω2 R [cosα + λ cos2α], (м/с2)

Для дезаксиального кривошипно-шатунного механизма функции перемещения ползуна S, скорости V и ускорения j от угла поворота кривошипного вала α соответственно:

S = R [1 — cosα + (λ/4)(1 — cos2α) + k ? sinα + 0,5 (k2 λ2)/(1+ λ)], (м)

V = ω R [sinα + (λ/2)(sin2α) + k λ cosα], (м/с)

j = ω2 R [cosα + λ cos2α — k λ sinα], (м/с2)

где λ – коэффициент шатуна, значение которого для универсальных прессов определяется в пределах 0,08…0,014;
ω– угловая скорость вращения кривошипа, которая оценивается, исходя из числа ходов ползуна в минуту (с-1):

ω = (π n) / 30

У кривошипного пресса номинальное усилие не выражает действительного усилия, развиваемого при помощи привода, а представляет собой предельное по прочности деталей пресса усилие, которое может быть приложено к ползуну. Номинальное усилие соответствует строго определенному углу поворота кривошипного вала. Для кривошипных прессов простого действия с односторонним приводом за номинальное принимается усилие, соответствующее углу поворота α = 15…20о, считая от нижней мертвой точки.

4. Расчет кривошипно-шатунного механизма (кшм)

на эвм

Задачей расчета являются определение кинематических и силовых параметров механизма, построение планов скоростей, ускорений, сил и построение крайних положений звеньев механизма по заданным параметрам.

Схема алгоритма расчета КШМ приведена на рис. 4.1

Рис. 4.1

Для удобства написания программы в ней были применены идентификаторы, приведенные в таблице.

Таблица

Идентификаторы и соответствующие им величины

Идентифи-катор

Обозначение

величины.

Единица

величины

Наименование величины

а

градус

Угол, задающий начальное положение кривошипа

x1, x2, y1, y2

x, y

м

Координаты соответствующих звеньев

v1,v2

v

м/с

Скорости точек соответствующего звена

a1,a2

a

м/с2

Ускорения соответствующих точек звена

На основе результатов, полученных с помощью ЭВМ, сделать сравнение аналитического и графического метода решения задач. Сравнить полученные результаты с результатами расчета, сделанного в ручном режиме для исходных данных, соответствующего варианта.

    1. Порядок работы с программой

Перед началом расчета необходимо ввести исходные данные. Для этого на панели инструментов нажать мышкой кнопку после чего появится запрос программы на ввод данных (рис. 4.2) и предложено заполнить соответствующие поля:

  1. поле, в которое записывается начальный угол;

  2. длина звена О1А;

  3. длина звена АВ;

  4. различие координат YO1 и Y плоскости скольжения ползуна.

После заполнения соответствующих значений переходим к моделированию, для чего нажимаем кнопку . Программа покажет поведение механизма в реальном времени с построением векторов скорости и ускорения для соответствующих точек.

Для получения данных в цифровом виде необходимо нажать во время моделирования клавишу «Tab».

Рис. 4.2

5. Пример расчета в ручноМ режиме

Пусть заданы начальные параметры:

L1 = 10, L2 = 40, Y = 30, a1 = 5, a2 = 25, Yb = 2.

Рис. 5.1

Определить скорости и ускорения точек A, B, A1, A2.

Примечание: движение ведущего звена равномерное (= const).

5.1. Уравнения движения точки А

Кривошип ОА (OA = L1) был построен в зависимости от угла поворота и длины ОА (известны).

Xa = 10cos(30) = 8,66;

Ya = 10sin(30) = 5.

5.2. Уравнения движения точки В

Координата Y точки В нам тоже известна. Рассмотрим треугольник ААВ. По теореме Пифагора имеем:

или

;

Xb = 8,66 + = 20.95.

5.3. Уравнения движения звеньев

Обозначим точки А1 и А2, принадлежащие соответственно звеньям 1 и 2. Пусть ОА1 = а1, АА2 = а2, тогда

П о я с н е н и я.

1) Координаты Xa2 и Ya2 находим из подобия треугольников AAB и A2A2B:

2) Численные значения координат промежуточных точек не определяются, так как для нахождения скоростей и ускорений их значения не нужны.

5.4. Скорости и ускорения точек и звеньев

Для отыскания скоростей и ускорений точек и звеньев продифференцируем уравнения движения. Получим проекции скоростей и ускорений на оси X и Y.

З а м е ч а н и е: дифференцировать будем по углу поворота кривошипа. Производную по времени будет потом легко найти, зная закон изменения угла поворота. Такое упрощение делает универсальными уравнения движения.

Первые производные:

Скорости (m):

Vxa =  10sin(30) =  5, Vya = 10cos(30) = 8.66;

Vxa1=  5*sin(30)=  2.5, Vya1 = 5cos(30) = 4.33;

Vxb =  5  =  7.11;

Vxa2 =  5  25/40 (7.11  ( 5))=  3.68;

Vya2 = 8.66 (1  25/40) = 3.25.

Вторые производные:

;

;

Ускорения (m):

аxa = 10cos(30) =  8,66; aya = 10sin(30) =  5;

axa1 =  5cos(30) =  4,33; aya1 =  5sin(30) =  2,5;

axb =  8,66 + 2((5  2)8,66)^2)/((160  9)^(3/2))  (8,66^2+( 5)3)/(12,288)= =  8,66 + 0,727  4,882 = 12,815;

axa2 = 8.66-25/40( 12.815  (8.66)) = 6.063;

aya2 =  5(1  25/40) = 1,875.

По данным, выданным машиной, приводим планы абсолютных скоростей (рис. 5.2, а) и ускорений (рис. 5.2, б).

а б

Рис. 5.2

Библиографический список

  1. А р т о б о л е в с к и й И. И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1988. 640 с.

  2. Теория механизмов и механика машин: Учеб. Для втузов / К. В. Ф р о л о в, С. А. П о п о в, А. К. М у с а т о в и др.; Под ред. К. В. Ф р о л о в а. 3-е изд., М.: Высшая школа, 2001. 496 с.

  3. К о р е н я к о А. С. и др. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин / Киев: Вища школа, 1970. 320 с.

КОВАЛЕВА Нина Васильевна

БОРОДИН Анатолий Васильевич

ВЕЛЬГОДСКАЯ Татьяна Владимировна

Анализ и синтез плоских рычажных механизмов

____________________________

Редактор Т.С. Паршикова

  

Лицензия ИД № 01094. Подписано в печать

Формат . Бумага офсетная.

Плоская печать. усл. печ. л. . Уч.-изд. л.

Тираж экз. Заказ



Редакционно-издателдьский отдел ОмГУПСа

Типография ОмГУПСа

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *